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주요 내용

세 개의 함수가 곱해진 식을 곱의법칙으로 도함수 구하기

세 개의 서로 다른 함수가 곱해진 형태를 미분하고 곱함수에 대한 도함수의 일반식을 구해 봅시다. 만든 이: 살만 칸 선생님

동영상 대본

이 비디오에서 해야 할 것은 함수 2개가 아닌 함수 3개가 있는 식을 어떻게 미분하는지 생각해 보는 것입니다 우리가 알고 있는 곱셈공식을 이용해서 이것을 풀겁니다 그리고 우리가 생각해 볼 수 있는 방법은 여기 이 식을 먼저 하나로 보고 여기 이 두 식을 하나로 나누어 보는 것입니다 그리고 나서 이 식을 다시 분리해서 미분합니다 기본 규칙을 보면 이 식의 미분은 f(x)를 미분하고 흰색 괄호로 묶어 볼게요 그리고 나머지 두 식을 곱합니다 f(x)만 미분하고 괄호를 닫을게요 그리고 여기에 g(x)와 h(x)를 곱하고 f(x)와 g(x)h(x)의 미분식을 곱하여 만들어진 식을 더해줍니다 좀 더 가까이 써 볼게요 그럼 이 식은 무엇과 똑같을까요? 다시 곱셈공식을 적용해 볼 수 있습니다 이 식에 집중해 볼 겁니다 이 식의 미분은 g'(x)h(x)와 g(x)h'(x)을 더하는 식이 됩니다 g(x)와 h(x)를 미분해서 얻은 식은 이렇게 됩니다 이제 이 식을 f(x)와 곱할 것입니다 여기 모든 식을 다시 한번 써 보겠습니다 여기있는 첫번째 식을 다시 쓸 수 있습니다 여기 있는 이 식은 f'(x)가 됩니다 여기에 g(x)와 h(x)를 곱합니다 그리고 지금 f(x)의 식을 분배법칙을 써서 전개할 겁니다 f(x)와 이 식을 곱하고 f(x)와 이 식을 곱합니다 f(x)와 미분한 g'(x)를 곱하고 여기에 h(x)를 곱합니다 흰색으로 써 보겠습니다 그리고 마지막으로 f(x)에 g(x)를 곱하고 여기에 h'(x)를 곱합니다 꽤 깔끔한 식이 됐습니다 이 식을 곱셈법칙으로 볼 수 있습니다 3개의 식이 주어지면 3개의 함수식이 됩니다 우리는 3개의 식을 가졌습니다 각각의 식에서 하나의 함수식을 각각 미분하고 나머지 두 식은 그대로 씁니다 여기는 f(x)를 미분했고 여기서는 g(x)를 미분했고 여기서는 h(x)를 미분했습니다 4개의 함수식이 주어지면 여러분은 4개의 식을 얻을 수 있다고 생각할 수 있을 겁니다 각각의 식에서 함수식중에 하나씩을 미분하면 됩니다 만약 여기에 함수n을 가지게 된다면 여기에 함수n을 넣습니다 그리고나서 각각의 식에서 하나의 함수만 미분하면 됩니다 자, 깔끔한 정리입니다