여러 공식을 사용해서 효율적으로 미분하기

도함수를 구하고자 하는 두 방정식이 있습니다 도함수를 구하고자 하는 두 방정식이 있습니다 동영상을 멈추고 먼저 이 방정식의 도함수를 구하는 방법에 대해 생각해보고 그것이 이 도함수를 구하는 방법과 어떻게 같거나 다른지 생각해 보세요 어떻게 같거나 다른지 생각해 보세요 여기서의 목적은 도함수를 끝까지 구하는 것이 아니라 어떻게 사용할 방법을 구분하는지 생각하는 것입니다 어떻게 사용할 방법을 구분하는지 생각하는 것입니다 먼저 이것을 해 봅시다 이렇게 복잡한 방정식을 볼 때 중요한 점은 방정식의 큰 구조를 보는 것입니다 방정식의 큰 구조를 보는 것입니다 한 가지 방법으로 안에 있는 세부적인 것 말고 바깥을 봅시다 바깥을 보면 어떤 것의 sin이 있습니다 어떤 것의 sin이 있습니다 빨간 색으로 표시한 어떤 것의 sin이 있습니다 빨간 색으로 표시한 어떤 것의 sin이 있습니다 빨간 색으로 표시한 어떤 것의 sin이 있습니다 제 뇌는 이렇게 생각합니다 크게 보면 어떤 것의 sin을 구하는 것이라 말이죠 크게 보면 어떤 것의 sin을 구하는 것이라 말이죠 크게 보면 어떤 것의 sin을 구하는 것이라 말이죠 어떤 것을 거듭제곱 할 수도 있고 이 경우에는 삼각함수 안에 대입하고 있습니다 이런 상황에 있다면 합성함수의 미분법인 연쇄법칙을 사용하기 좋습니다 합성함수의 미분법인 연쇄법칙을 사용하기 좋습니다 적어보겠습니다 이 경우엔 연쇄 법칙을 사용하고 C.R이라 적겠습니다 어떻게 적용할까요? 안에 대해 밖의 도함수를 구하고 안에 대해 밖의 도함수를 구하고 x에 대해 안의 도함수를 구해 곱해줍니다 x에 대해 안의 도함수를 구해 곱해줍니다 제 뇌가 생각할 법한 방법으로 적어보겠습니다 그 어떤 것에 대한 도함수는 그 어떤 것에 대한 그 어떤 것에 대한 그 어떤 것에 대한 핑크색 동그라미로 어떤 것을 대신하겠습니다 핑크색 동그라미로 어떤 것을 대신하겠습니다 어떤 것의 sin의 도함수에 어떤 것의 sin의 도함수에 어떤 것이 무엇인지 아직은 생각하지 않겠습니다 x에 대한 어떤 것의 도함수를 곱해줍니다 x에 대한 어떤 것의 도함수를 곱해줍니다 x에 대한 어떤 것의 도함수를 곱해줍니다 이건 연쇄법칙을 사용한 것 뿐입니다 이건 연쇄법칙을 사용한 것 뿐입니다 핑크색 동그라미 안에 무엇이 있던 핑크색 동그라미 안에 무엇이 있던 제곱근일 수도 있고 로그나 다른 것일 수도 있지만 sin 안에 있기만 하다면 이렇게 할 수 있습니다 어떤 것에 대한 어떤 것의 sin의 도함수와 어떤 것에 대한 어떤 것의 sin의 도함수와 x에 대한 어떤 것의 도함수를 곱합니다 이 경우엔 해보면 어떻게 될까요? 첫 번째 부분은 오렌지 색으로 하겠습니다 첫 번째 부분은 cos((x² +5)cos(x))입니다 cos((x² +5)cos(x))입니다 바로 이 동그라미입니다 바로 이 동그라미입니다 x에 대한 도함수를 곱해줍니다 x에 대한 도함수를 곱해줍니다 이걸 다시 씁니다 (x² +5)cos(x) (x² +5)cos(x) 그리고 괄호를 닫습니다 당연히 끝난 것은 아닙니다 도함수를 더 구해야 하죠 여기서 방정식이 어떤지 큰 그림을 보고 여기서 방정식이 어떤지 큰 그림을 보고 두 방정식의 곱이네요 sin이나 cos 안에 대입하거나 sin이나 cos 안에 대입하거나 거듭제곱을 할 큰 방정식이 하나가 아니라 거듭제곱을 할 큰 방정식이 하나가 아니라 두 방정식의 곱이 있습니다 이것과 이것의 곱이 있습니다 두 방정식의 곱이면 이것을 곱셈 법칙으로 구하라는 좋은 단서입니다 이것을 곱셈 법칙으로 구하라는 좋은 단서입니다 계속해서 그렇게 할 수 있고 해보기를 추천하지만 이번 동영상은 전략과 어떻게 알아보는지에 관한 것입니다 다른 방정식을 봅시다 이건 첫 문제의 처음보다 이 단계같아 보입니다 이건 첫 문제의 처음보다 이 단계같아 보입니다 이건 첫 문제의 처음보다 이 단계같아 보입니다 여기서는 여러가지의 sin값이나 여러가지를 하나의 지수로 거듭제곱하는 것이 아니라 여기엔 여기서 본 것 같이 두 방정식의 곱이 있습니다 이 방정식이 이 방정식과 곱해졌습니다 제 뇌는 두 방정식이 있으니 곱의 미분법을 써야 한다고 생각할 것입니다 두 방정식을 곱했으니 곱의 미분법을 씁니다 방정식이 다른 방정식을 나눈다면 몫의 법칙을 쓰겠죠 하지만 이 경우엔 곱셈공식입니다 따라서 이것은 오렌지 색인 첫 방정식의 x에 대한 도함수와 오렌지 색인 첫 방정식의 x에 대한 도함수와 오렌지 색인 첫 방정식의 x에 대한 도함수와 파란색 동그라미인 둘째 방정식의 곱에 파란색 동그라미인 둘째 방정식의 곱에 도함수가 아닌 첫 번째 방정식과 도함수가 아닌 첫 번째 방정식과 둘째 방정식의 x에 대한 도함수의 곱을 더한 것입니다 둘째 방정식의 x에 대한 도함수의 곱을 더한 것입니다 다시 말하지만 이건 단지 곱의 미분법입니다 오렌지 동그라미에 sin(x² + 5)를 대입하고 오렌지 동그라미에 sin(x² + 5)를 대입하고 파란색 동그라미에 cos(x)를 대입하면 됩니다 파란색 동그라미에 cos(x)를 대입하면 됩니다 여기서 중요한 건 이것을 풀고 계산하는 것이 아니라 어떻게 방정식의 구조를 구별하고 어떻게 방정식의 구조를 구별하고 연쇄법칙을 먼저 사용할지 곱셈 공식을 먼저 사용할지 보는 것입니다 이 경우엔 곱셈 공식을 먼저 사용할지 보아야겠죠 이걸 하고 난다고 끝나는 것은 아닙니다 이걸 하고 난다고 끝나는 것은 아닙니다 이 도함수를 구하려면 연쇄법칙을 사용해야 하고 구할 도함수가 더 이상 없을 때까지 계속해야 합니다