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코스: 미분학 > 단원 3

단원 7: 함수의 미분 전략

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함수 미분하기: 오류 찾기

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왕팡은

\frac{x^{5}}{3 x + 9}

의 도함수를 구하려고 했습니다. 그 과정은 아래와 같습니다:

1 단계:

x^{5}

와

3 x + 9

의 분수형태이므로 함수의 몫의 미분법을 사용해야 합니다.

2 단계:

\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3 x + 9}] = \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [3 x + 9]}

3 단계: 인수의 도함수 구하기:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [x^{5}] & = 5 x^{4} \\ \frac{d}{d x} [3 x + 9] & = 3 \end{aligned}

4 단계: 대입하기:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3 x + 9}] \\ = \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [3 x + 9]} \\ = \frac{5 x^{4}}{3} \end{aligned}

왕팡의 풀이가 맞나요? 아니라면 어디가 틀렸나요?

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왕팡은 틀리지 않았습니다.
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1 단계가 틀렸습니다. 왕팡은 함수의 몫의 미분법 아니라 다른 방법을 사용했어야 합니다.
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2 단계가 틀렸습니다. 왕팡은 함수의 몫의 미분법을 제대로 사용하지 못했습니다.
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3 단계가 틀렸습니다. 왕팡은 $3 x + 9$ ‍ 를 제대로 미분하지 못했습니다.

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