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미분학

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단원 7: 함수의 미분 전략

함수 미분하기: 오류 찾기

왕팡은 start fraction, x, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, x, plus, 9, end fraction의 도함수를 구하려고 했습니다. 그 과정은 아래와 같습니다:

1 단계: x, start superscript, 5, end superscript와 3, x, plus, 9의 분수형태이므로 함수의 몫의 미분법을 사용해야 합니다.

2 단계:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, start fraction, x, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, x, plus, 9, end fraction, close bracket, equals, start fraction, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, x, start superscript, 5, end superscript, close bracket, divided by, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, 3, x, plus, 9, close bracket, end fraction

3 단계: 인수의 도함수 구하기:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[x^5]&=5x^4 \\\\ \dfrac{d}{dx}[3x+9]&=3 \end{aligned}

4 단계: 대입하기:

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{d}{dx} \left[ \dfrac{x^5}{3x+9} \right] \\\\ &=\dfrac{\dfrac{d}{dx}[x^5] }{\dfrac{d}{dx}[3x+9]} \\\\ &=\dfrac{5x^4}{3} \end{aligned}

왕팡의 풀이가 맞나요? 아니라면 어디가 틀렸나요?

(A 선택)
왕팡은 틀리지 않았습니다.
(B 선택)
1 단계가 틀렸습니다. 왕팡은 함수의 몫의 미분법 아니라 다른 방법을 사용했어야 합니다.
(C 선택)
2 단계가 틀렸습니다. 왕팡은 함수의 몫의 미분법을 제대로 사용하지 못했습니다.
(D 선택)
3 단계가 틀렸습니다. 왕팡은 3, x, plus, 9 를 제대로 미분하지 못했습니다.

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