If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

표를 통한 합성 함수의 미분법 예제

몇몇 x값에 대한 f, g, f', g'의 함수값이 주어졌을 때, 몇몇 x값에 대한 F(x)=f(g(x))의 도함수를 구해 봅시다.

동영상 대본

다음 표는 함수 f와 g 그들의 도함수 f', g'의 x=-2, x=4에서의 값을 나타내줍니다 그래서 우리는 x=-2, x=4일 때 f, g, f', g'의 값을 알 수 있습니다 F(x)를 f와 g의 합성함수인 f(g(x))라고 합시다 F(x)=f(g(x))입니다 문제는 F'(4)의 값을 구하는 것입니다 우리는 서로 다른 두 함수가 합성되어 있으면 연쇄 법칙을 적용해야 한다는 것을 압니다 연쇄 법칙을 다시 한번 이야기해보겠습니다 F(x)의 도함수인 F'(x)는 바깥에 있는 f의 도함수를 먼저 구한 후에 f'(g(x))에 안에 있는 g(x)의 도함수를 곱하면 됩니다 F'(x)=f'(g(x))·g'(x) F'(4)를 찾기 위해 여기 있는 모든 x를 4로 바꿔주면 됩니다 이제 우리는 이 값은 어떻게 알 수 있을까요? 표에서는 우리에게 모든 x에 대한 함숫값을 명확하게 제공해주지 않았지만 몇 개의 흥미로운 점에 대한 값은 주었습니다 우리가 알아낼 첫 번째 정보는 g(4)의 값입니다 표에서 알 수 있습니다 x=4일 때 g(4)의 값은 -2입니다 표를 통해서 x=4일 때 g의 함숫값은 g(4)= -2임을 알 수 있습니다 여기 g(4)의 값은 -2가 되겠습니다 그래서 여기 첫번째 부분은 f'(-2)가 됩니다 그러면 f'(-2)의 값은 몇인지 살펴봅시다 x= -2일 때 f'의 함숫값은 1입니다 따라서 f'(-2)=1입니다 이제 g'(4)의 차례입니다 g'(4)에 표시를 하고 표로 넘어가 봅시다 x=4일 때, g'의 함숫값은 8입니다 모두 구했습니다 F'(4)는 1 곱하기 8이므로 정답은 8입니다