If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:9:50

박스 크기 최적화 문제 1

동영상 대본

가로 30인치 세로 20인치인 골판지 한 장이 있습니다 가로 30인치 세로 20인치인 골판지 한 장이 있습니다 직접 그려보겠습니다 직접 그려보겠습니다 직접 그려보겠습니다 직접 그려보겠습니다 직접 그려보겠습니다 직접 그려보겠습니다 직접 그려보겠습니다 사각형의 모서리 부분을 x * x 만큼 잘라냅니다 x * x 만큼 잘라냅니다 모서리를 자른 후 점선을 따라 접어올립니다 지금 그리는 점선을 따라 접습니다 바닥이 없거나 뚜껑이 없는 상자가 만들어집니다 그럼 그 모습을 입체적으로 그럼 그 모습을 입체적으로 옆 부분에 그리겠습니다 옆 부분에 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 이 사각형의 높이는 x 입니다 이 사각형의 높이는 x 입니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 입체 도형을 그리겠습니다 이제 다 그렸습니다 점선을 따라 접으면 다음과 같은 상자가 나옵니다 상자의 부피를 최대로 만드는 것이 문제입니다 상자의 부피를 최대로 만드는 것이 문제입니다 x의 값을 조정해 상자의 부피를 변화할 수 있습니다 상자의 부피를 x에 대한 식으로 나타내어 봅시다 상자의 부피를 x에 대한 식으로 나타내어 봅시다 그 전에 상자의 높이, 너비를 x에 관한 식으로 표현합시다 처음 잘라낸 사각형의 한 변의 길이는 자른 후 접어 올려 만든 상자의 높이와 같기 때문에 상자의 높이는 x입니다 그럼 상자의 세로는 얼마입니까? 상자의 세로는 이 부분의 길이와 같습니다 저 길이는 20 - 2x 가 됩니다 저 길이는 20 - 2x 가 됩니다 저 길이는 20 - 2x 가 됩니다 이 전체가 20 이고 2개의 x를 빼면 됩니다 따라서 20 - 2x 가 됩니다 그럼 상자의 가로는 얼마일까요? 저 전체 길이는 30 이고 2개의 x를 빼주면 2개의 x를 빼주면 30 - 2x를 구할 수 있습니다 이제 필요한 값들을 다 구했습니다 그러면 상자의 부피를 x로 나타내봅시다 상자의 부피는 높이 가로 세로를 곱한 값이므로 다음과 같이 표현 가능합니다 다음과 같이 표현 가능합니다 다음과 같이 표현 가능합니다 이제 x의 범위를 구해봅시다 우선 x는 음수가 될 수 없습니다 따라서 x는 0 이상입니다 그럼 최댓값은 얼마일까요? 분홍색 부분이 0이 되지 않도록 즉 20 - 2x가 0이상이 되도록 합니다 즉 20 - 2x가 0이상이 되도록 합니다 또 30 - 2x도 0보다 커야합니다 20 - 2x가 0 이상이면 30 - 2x도 만족하게 됩니다 20 - 2x가 0보다 크다는 것은 2x보다 20이 더 크다는 것을 의미하고 x보다 10이 더 크다는 것을 알 수 있습니다 x보다 10이 더 크다는 것을 알 수 있습니다 따라서 x는 저 범위를 가지게 됩니다 범위의 최대, 최소값을 대입했을 때 부피가 얼마가 나오는지 계산해봅시다 부피가 얼마가 나오는지 계산해봅시다 x가 0일 때 부피는 어떻게 될까요? 0이 됩니다 0이 됩니다 높이가 없기 때문에 부피가 0이 되죠 부피가 0이 되죠 x가 10이면 어떻게 될까요? x가 10이면 분홍색 부분이 0이 됩니다 x가 10이면 분홍색 부분이 0이 됩니다 따라서 이때도 부피는 0이 됩니다 따라서 0과 10 사이에 최대 부피가 있을 것입니다 따라서 0과 10 사이에 최대 부피가 있을 것입니다 우선 그래프를 그려봅시다 그래프는 계산기를 이용해 그리겠습니다 그래프는 계산기를 이용해 그리겠습니다 우선 범위를 설정합니다 우선 범위를 설정합니다 x의 최소값은 0이고 x의 최대값은 10입니다 상자는 음의 부피를 가질 수 없으므로 최소 부피는 0입니다 최소 부피는 0입니다 최소 부피는 0입니다 최대 부피는 어떻게 해야 할까요? 최대 부피는 어떻게 해야 할까요? x를 임의로 정하고 부피를 계산해봅시다 x가 5일 때 계산을 해보면 부피는 5 * 10 * 20 1000 in3이 됩니다 5는 임의로 정한 수이기 때문에 최대가 아닐 것을 대비해서 최댓값은 더 크게 설정해야 합니다 임의로 고르겠습니다 최댓값을 1500이라 합시다 그래프가 맞기 않다면 최댓값을 더 크게 설정하면 됩니다 이제 함수를 입력합니다 y = x (20 - 2x) (30 - 2x) y = x (20 - 2x) (30 - 2x) y = x (20 - 2x) (30 - 2x) 이제 그래프를 그려봅시다 이제 그래프를 그려봅시다 이제 그래프를 그려봅시다 이 그래프는 0 < x < 10 에서 상자의 부피를 나타냈으며 저 근처에서 최대값을 가집니다 저 근처에서 최대값을 가집니다 그럼 이제 최댓값을 찾아봅시다 그럼 이제 최댓값을 찾아봅시다 이 함수를 따라가겠습니다 이 점에서 1,055.5가 나옵니다 1,056 1,056.2, 1,056.24 까지 올라가네요 다시 1,055로 내려옵니다 그래프를 이용해서 그래프를 이용해서 따라가며 값을 찾는 방법도 좋은 근사법이라는 것을 알 수 있습니다 최댓값은 약 1,056이고 이때 x 값은 3.89 입니다 따라서 x = 3.89 일 때 부피는 약 1,056인 것을 알 수 있습니다 즉 x =3.89일 때 부피가 최대값을 가집니다 지금까지 그래프를 이용해 최댓값을 구해봤습니다 다음 시간에는 미분을 이용해 이 문제를 풀어보겠습니다