증가 구간 & 감소 구간 복습

함수가 증가하는(혹은 감소하는) 구간은 도함수가 양수인 (혹은 음수인) 구간에 해당됩니다.

따라서 함수가 증가하는 구간, 감소하는 구간을 찾고 싶다면, 함수를 미분하여 도함수가 양수인 구간 또는 음수인 구간을 찾으면 됩니다(더 쉬운 쪽으로요!).

$f(x)=x^3+3x^2-9x+7$‍이 증가 또는 감소하는 구간을 찾아보세요. 먼저, $f$‍를 미분합시다:

$f^{\prime }(x)=3x^2+6x-9$‍

$f^{\prime }$‍이 양수이거나 음수인 경우의 구간을 구해봅시다.

$x=-3$‍ 그리고 $x=1$‍일 경우 $f^{\prime }$‍는 $x$‍축을 지나기 때문에 각 해당 구간에 부호가 상수입니다:

각 구간에서의 $f^{\prime }$‍를 계산하여 해당 구간에서 양수인지 음수인지 확인합시다.

$f$‍는 $x<-3$‍ 혹은 $x>1$‍일 경우 증가하고 $-3<x<1$‍일 경우 증가합니다.

$f(x)=x^6-3x^5$‍이 증가 또는 감소하는 구간을 찾아보세요. 먼저, $f$‍를 미분합시다:

$f^{\prime }(x)=6x^5-15x^4$‍

$f^{\prime }$‍이 양수이거나 음수인 경우의 구간을 구해봅시다.

$x=0$‍ 그리고 $x={\displaystyle \frac{5}{2}}$‍일 경우 $f^{\prime }$‍는 $x$‍축을 지나기 때문에 각 해당 구간에 부호가 상수입니다:

각 구간에서의 $f^{\prime }$‍를 계산하여 해당 구간에서 양수인지 음수인지 확인합시다.

$f$‍는 $x=0$‍ 전에 그리고 $x=0$‍ 다음에 감소하기 때문에 $x=0$‍에서도 감소합니다.

따라서 $f$‍는 $x<{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍일 경우 감소하고 $x>{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍일 경우 증가합니다.