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주요 내용

증가 구간 & 감소 구간 복습

미적분학을 통해 함수의 증가 구간과 감소구간을 구하는 방법을 복습해 봅시다.

미분법을 사용하여 증가, 감소하는 구간을 어떻게 찾을 수 있을까요?

함수가 증가하는(혹은 감소하는) 구간은 도함수가 양수인 (혹은 음수인) 구간에 해당됩니다.
따라서 함수가 증가하는 구간, 감소하는 구간을 찾고 싶다면, 함수를 미분하여 도함수가 양수인 구간 또는 음수인 구간을 찾으면 됩니다(더 쉬운 쪽으로요!).
증가/감소 구간과 미분학에 대해 더 알고 싶은가요? 이 강의를 확인해 보세요.

예제 1

f(x)=x3+3x29x+7이 증가 또는 감소하는 구간을 찾아보세요. 먼저, f를 미분합시다:
f(x)=3x2+6x9
f이 양수이거나 음수인 경우의 구간을 구해봅시다.
f(x)=3(x+3)(x1)
x=3 그리고 x=1일 경우 fx축을 지나기 때문에 각 해당 구간에 부호가 상수입니다:
각 구간에서의 f를 계산하여 해당 구간에서 양수인지 음수인지 확인합시다.
구간xf(x)결론
x<3x=4f(4)=15>0f는 증가합니다.
3<x<1x=0f(0)=9<0f는 감소합니다.
x>1x=2f(2)=15>0f는 증가합니다.
fx<3 혹은 x>1일 경우 증가하고 3<x<1일 경우 증가합니다.

예제 2

f(x)=x63x5이 증가 또는 감소하는 구간을 찾아보세요. 먼저, f를 미분합시다:
f(x)=6x515x4
f이 양수이거나 음수인 경우의 구간을 구해봅시다.
f(x)=3x4(2x5)
x=0 그리고 x=52일 경우 fx축을 지나기 때문에 각 해당 구간에 부호가 상수입니다:
각 구간에서의 f를 계산하여 해당 구간에서 양수인지 음수인지 확인합시다.
구간xf(x)결론
x<0x=1f(1)=21<0f는 감소합니다.
0<x<52x=1f(1)=9<0f는 감소합니다.
52<xx=3f(3)=243>0f는 증가합니다.
fx=0 전에 그리고 x=0 다음에 감소하기 때문에 x=0에서도 감소합니다.
따라서 fx<52일 경우 감소하고 x>52일 경우 증가합니다.

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연습문제 1
h(x)=x3+3x2+9
h는 어떤 구간에서 감소하고 있나요?
정답을 한 개 고르세요:

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶은가요? 이 연습문제를 확인해 보세요.