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주요 내용

극대 & 극소 복습

미적분학을 이용해 극점(극대점과 극소점)을 구하는 방법을 복습해 봅시다.

미분법을 이용하여 극대점과 극소점을 어떻게 찾을 수 있나요?

점이란, 함수가 증가에서 감소로 바뀌는 점을 말합니다 (그래프에서 그 점이 "그 부근에서 가장 큰 함숫값을 가진 점"으로 보입니다).
비슷하게, 극점이란, 함수가 감소에서 증가로 바뀌는 점을 말합니다 (그래프에서 그 점이 "그 부근에서 가장 작은 함숫값을 가진 점"으로 보입니다).
함수의 증가 & 감소 구간을 찾을 수 있다고 가정했을 때, 극값을 찾기 위해선 한 단계만 더 거치면 됩니다: 함수의 증가, 감소가 바뀌는 점을 찾아야 합니다.
미분법과 극값에 대해 더 배우고 싶은가요? 이 강의를 확인해 보세요.

예제

f(x)=x3+3x29x+7의 극값을 찾아 보세요. 먼저, f를 미분해 봅시다:
f(x)=3(x+3)(x1)
임계점은 x=3x=1입니다.
각 구간에서의 f를 계산하여 해당 구간에서 양수인지 음수인지 확인합시다.
구간xf(x)결론
x<3x=4f(4)=15>0f는 증가합니다.
3<x<1x=0f(0)=9<0f는 감소합니다.
x>1x=2f(2)=15>0f는 증가합니다.
이제 임계점을 확인해 봅시다:
x이전이후결론
3극대
1극소
따라서, 함수는 x=3에서 극대값, x=1에서 극소값을 갖습니다.

이해했는지 확인하기

연습문제 1
h(x)=x3+3x24
h극대x값은 무엇인가요?
정답을 한 개 고르세요:

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶은가요? 이 연습문제를 확인해 보세요.