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함수 f(x)가 이렇게 주어져 있습니다 함수 f(x)의 극점을 찾을 것입니다 여러분이 이 영상을 잠시 멈추고 이 함수의 극점을 찾을 수 있는지 생각해 보기를 권장합니다 여러분이 한번 해볼 것 같은데요 극점이 무엇인지 한 번 상기시켜 봅시다 c가 f(x)의 임계점이라고 해봅시다 이 경우에 한해서 줄여서 if를 두개의 f로 쓰겠습니다. f'(c)=0이거나 f'(c)는 정의되지 않을 것입니다 f(x)의 극점들을 찾을 때 x에 관한 미분계수가 0이거나 정의되지 않은 모든 점을 찾고자 합니다 어떻게 이 함수의 미분계수를 구할지 생각해 봅시다 f'(x)를 구하기 위해서 곱의 법칙과 연쇄 법칙을 적용해야 합니다 x에 관한 x의 미분계수와 e^-2x²의 곱과 x에 관한 e^-2x²의 미분계수와 x의 곱의 합이 됩니다 다음과 같은 함수의 미분계수는 아래와 같습니다 이 식은 무엇과 같을까요? 자홍색으로 된 부분은 x에 관한 x의 미분계수인데요 이는 1입니다 식의 앞부분은 e^(-2x²)과 같습니다 그리고 e^(-2x²)의 미분계수는 핑크색으로 해보겠습니다 이 부분은 연쇄법칙을 적용하겠습니다 e^(-2x²)의 -2x²에 관한 미분계수는 변함없이 e^(-2x²)입니다 x에 관한 -2x²의 미분계수를 곱합니다 -4x가 되겠죠 이를 곱해주고 당연히 x도 곱해줍니다 한 번 봅시다 이 식을 단순화시킬 수 있을까요? 이 두 식은 모두 e^(-2x²)을 가집니다 이 식이 어떤 점에서 정의되지 않거나 0인지를 찾아보겠습니다 잠깐 생각해 봅시다 e^(-2x²)을 묶어내면 초록색으로 해보죠 이는 e^(-2x²)과 1-4x²의 곱과 같습니다 아래의 식이 f(x)의 미분계수입니다 어떤 점에서 아래 식이 0이거나 정의되지 않을까요? e^(-2x²)는 모든 x의 값에서 정의됩니다 이 부분 또한 모든 x의 값에서 정의됩니다 아래 식이 정의되지 않는 점은 없습니다 아래 식이 0이 될 때를 생각해 볼까요? 두 부분의 곱이 0이 되어야 합니다 e^(-2x²)는 절대 0이 될 수 없습니다 여러분이 만약 이 지수 값을 매우 작은 음수 값으로 만든다면 0에 가까워질 수는 있지만 절대 0이 될 수는 없습니다 이 부분은 0이 될 수 없습니다 두 식의 곱이 0이 되려면 최소한 둘 중 하나는 0이여야 합니다 f'(x)가 0이 되게 하는 유일한 방법은 1-4x²이 0일 때입니다 1-4x²이 0일 때 다시 적어보죠 언제 이게 가능할까요? 풀어보겠습니다 양변에 4x²을 곱해줍니다 여러분들은 1=4x²를 얻습니다 양변을 4로 나눠줍니다 여러분은 1/4 = x²을 얻습니다 x가 얼마여야 할까요? 양변에 ±√ 를 취해주면 여러분은 x=±1/2를 얻게 됩니다 -1/2의 제곱은 1/4이고 +1/2의 제곱은 1/4입니다 x가 ±1/2이면 f'(x)는 0이 됩니다 이렇게 적어보죠 f'(1/2)=0 여기서 확인할 수 있죠 그리고 f'(-1/2)=0 이 식의 극점이 무엇인지 묻는다면 1/2와 -1/2가 됩니다