오목성 복습

함수의 오목성에 대해 복습해보고 미분학을 통해 이를 어떻게 적용하는지 알아봅시다.

오목성이란 무엇일까요?

오목성은 도함수의 변화율과 관련이 있습니다. 함수

f

는 도함수

f^{'}

이 증가할 때 아래로 볼록합니다. 이는

f^{'}

의 도함수, 즉

f^{″}

이 양수라는 의미입니다. 같은 맥락에서,

f

는 도함수

f^{'}

가 감소할 때 위로 볼록합니다(혹은

f^{″}

이 음수입니다).

그래프로 봤을 때, 아래로 볼록한 그래프는 컵 모양

\cup

이며, 위로 볼록한 그래프는 모자 모양

\cap

입니다.

미분과 오목성에 대해 더 배우고 싶나요? 다음 동영상을 시청하세요.

문제 1.1

$f^{'} (x) > 0$ ‍이고 $f^{″} (x) > 0$ ‍인 모든 구간을 찾으세요.

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶나요? 다음 연습문제를 풀어보세요.

문제 2.1

f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48

$f$ ‍의 그래프는 어느 구간에서 위로 볼록한가요?

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶나요? 다음 연습문제를 풀어보세요.

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