이계도함수(매개변수함수)

x와 y를 각각 t로 나타낸 힌 쌍의 매개변수 방정식이 있습니다 만약 이 함수에서 t를 대입하여 값을 알아내 만약 이 함수에서 t를 대입하여 값을 알아내 x와 y에 대응하는 점을 그리면 xy 평면 위에 그래프를 그릴 수 있습니다 오늘 알아내고자 하는 것은 y의 x에 대한 일계도함수와 y의 x에 대한 이계도함수입니다 두 방정식은 t로 나타낼 것 입니다 이제 알아봅시다 우선 y의 x에 대한 일계도함수를 우선 y의 x에 대한 일계도함수를 계산해 봅시다 다른 영상에서 보았듯 x의 t에 대한 도함수를 분모로 y의 t에 대한 도함수를 분자로 계산하면 됩니다 이 함수는 어떤 것과 같아질 수 있는데 y의 t에 대한 도함수는 바로 dy/dt와 동일합니다 바로 dy/dt와 동일합니다 e³ᵗ의 3t에 대한 도함수는 변화가 없어 그대로 e³ᵗ이 됩니다 3t의 t에 대한 도함수에서 3t는 3이 됩니다 따라서 3을 곱하면 되는데 3을 앞에 쓰겠습니다 -1과 같은 상수의 도함수는 t와 같은 변수에 상관없이 t와 같은 변수에 상관없이 0이 됩니다 이것이 dy/dt입니다 즉 3e³ᵗ과 같습니다 즉 3e³ᵗ과 같습니다 이것이 분자입니다 x의 t에 대한 도함수는 무엇일까요? x의 t에 대한 도함수를 구해봅시다 3 x e²ᵗ에서 t의 2t에 대한 도함수를 구하면 2의 값을 가져 2의 값을 가져 그대로 e²ᵗ이 됩니다 따라서 2를 곱하면 6e²ᵗ이 됩니다 약분하겠습니다 다른 색으로 써보겠습니다 이것은 나타내면 ⅙은 ½가 됩니다 e³ᵗ⁻²ᵗ입니다 e³ᵗ⁻²ᵗ입니다 분수를 이렇게 나타내었습니다 3t - 2t = t가 됩니다 3t - 2t = t가 됩니다 t라고 간단하게 나타내겠습니다 y의 x에 대한 일계도함수를 연구해 보았는데 y의 x에 대한 일계도함수를 연구해 보았는데 이계도함수는 어떻게 구할까요? y의 x에 대한 이계도함수는 어떻게 구할까요? y의 x에 대한 이계도함수는 어떻게 구할까요? 힌트를 드리겠습니다 일계도함수와 비슷한 원리입니다 x의 변화율을 구하려 한다면 x의 변화율을 구하려 한다면 x의 t에 대한 변화율과 동일하게 t에 대해 변화하는 것을 알아낼 수 있습니다 t에 대해 변화하는 것을 알아낼 수 있습니다 x의 t에 대한 일계도함수를 찾고자 합니다 x의 t에 대한 일계도함수를 찾고자 합니다 적어보겠습니다 분자에 t에 대한 도함수 분자에 t에 대한 도함수 즉, 일계도함수를 파란색으로 쓰겠습니다 즉, 일계도함수를 파란색으로 쓰겠습니다 dy/dx를 말입니다 분모에는 dx/dt를 적겠습니다 이전에 구했던 함수와 왜 같은지 모르겠다면 이전에 구했던 함수와 왜 같은지 모르겠다면 동영상을 멈추고 생각해 보세요 처음에 어떻게 했는지 생각해 보세요 y의 x에 대한 도함수를 찾고자 할 때 y의 x에 대한 도함수를 찾고자 할 때 y의 t에 대한 도함수를 알아냈습니다 그리고 각각 t에 대한 함수로 나누었습니다 그리고 각각 t에 대한 함수로 나누었습니다 이제 y의 x에 대한 이계도함수를 찾고자 합니다 이제 y의 x에 대한 이계도함수를 찾고자 합니다 더 정확하게 써보겠습니다 더 정확하게 써보겠습니다 찾고자 하는 도함수를 적어 보겠습니다 찾고자 하는 도함수를 적어 보겠습니다 x의 y에 대한 도함수를 찾고자 할 때 x의 y에 대한 도함수를 찾고자 할 때 분모가 x의 t에 대한 도함수이고 분자가 y의 t에 대한 도함수인 것과 동일했습니다 이제 x에 대한 일계도함수에 x에 대한 도함수를 대입한 것을 알고 싶습니다 여기에 있는 y를 일계도함수로 바꾸어 보겠습니다 dy/dx를 대입한 t의 도함수가 dy/dx를 대입한 t의 도함수가 분자가 됩니다 분자가 됩니다 y의 t에 대한 도함수입니다 볼 수 있게 적어보겠습니다 이것을 지우고 이것을 지우고 y의 t에 대한 도함수를 적겠습니다 이전에 y이었던 곳에 dy/dx를 적은 것입니다 분모는 dx/dt입니다 복잡하더라도 천천히 풀어나가면 꽤 정확하게 계산할 수 있습니다 꽤 정확하게 계산할 수 있습니다 일계도함수의 t에 대한 도함수는 t의 도함수를 응용한다면 t의 도함수를 응용한다면 꽤 쉽게 알 수 있습니다 이 도함수는 1/2과 t에서 e에 대한 도함수를 구한 eᵗ을 곱한 것과 같습니다 eᵗ을 곱한 것과 같습니다 분모는 x의 t에 대한 도함수이고 이것은 이미 6e²ᵗ이라고 이것은 이미 6e²ᵗ이라고 계산했습니다 이것은 ½을 6으로 나눈 1/12과 eᵗ⁻²ᵗ를 곱한 것으로 나타낼 수 있습니다 1/12과 eᵗ⁻²ᵗ를 곱한 것으로 나타낼 수 있습니다 즉, 1/12과 e⁻ᵗ를 곱한 것과 동일합니다 즉, 1/12과 e⁻ᵗ를 곱한 것과 동일합니다 또는 분모를 12eᵗ으로 하여 나타낼 수 있습니다 다했습니다