음수란? (중등1학년)

오늘은 음수의 덧셈과 뺄셈에 대해 배워보겠습니다 처음 음수를 보면 신기하게 보일텐데요 우선 물건을 셀 때는 양수로 세지요 음수는 대체 무슨 뜻일까요? 생각해 보면 일상 생활에서 음수를 이미 본 적이 있을 거예요 예를 들어 볼까요? 그 전에 먼저 음수는 0보다 작은 모든 수 입니다 이 말이 낯설다면 몇 가지 예를 통해 생각해 볼까요? 우리가 온도를 잰다고 한다면 ℃(섭씨)거나 ℉ (화씨)가 되겠죠 ℃(섭씨)로 잰다고 합시다 작은 눈금자를 하나 그려 볼께요 온도를 측정할 수 있도록 말이죠 여기를 섭씨 0 도라고 해요 1도, 2도, 3도 이제 아주 추운 날을 생각해볼까요? 현재 3℃에요 기상예보에서 내일 4℃ 더 추울 거라고 말했어요 그렇다면 내일 얼마나 추울까요? 만약 1℃ 더 추워지면 2℃가 되요 내일 4℃만큼 더 추워진다고 했으니 2℃ 더 추워지면 1℃가 되고 3℃ 더 추워지면 0℃가 되죠 3℃는 다 된게 아니죠 4℃ 더 추우니깐요 그래서 0 아래로 하나를 더 가야 해요 0 아래 있는 그 하나를 음수 1이라고 부릅니다 이런 수직선에서 수가 늘어날때는 0의 오른쪽으로 가고 왼쪽으로 가면 -1, -2, -3가 됩니다 더 큰 음수를 생각해 보겠습니다 좀 확실히 해볼게요 -3이 -1보다 작아요 -1보다 -3이 더 춥지요 온도가 더 낮습니다 -100은 -1보다 훨씬 작습니다 1과 100을 보고서 100이 1보다 훨씬 크다고 생각할 수 있지만 다시 생각해보면 -100은 뭔가가 모자라다는 의미가 있습니다 -100℃는 온기가 모자라다는 것이죠 -1℃에 있을 때 보다 훨씬 추운 거에요 하나 더 살펴볼까요? 은행 통장에 $10이 들어 있다고 합시다 은행에서 나와서 $30을 썼다고 해봐요 이야기가 쉽도록 융통성 있는 은행과 거래한다고 예를 들면 있는 돈보다 더 많이 쓸 수 있게 해주는 은행 말이에요 실제로도 있어요! 여튼 그래서 $30을 썼어요 은행 통장에는 어떻게 표시가 될까요? 여기다 수직선을 그립니다 벌써 답을 알겠죠? 은행에 돈을 빚지게 될 거에요 내일은 통장에 얼마나 있을까요? $10 있는데 $30 썼으면 $20가 어디선가에서 나타났다고 생각하겠죠 $20는 은행으로부터 부터 나온 것이죠 은행에 $20를 빚진거에요 그래서 내 통장엔 $10 - $30 = - $20 이라고 표시 될겁니다 그래서 은행 계좌는 내일 -$20가 됩니다 -$20라는 말은 은행에 빚졌다는 말이에요 가져본 적 없는 돈으로 빚까지 진 겁니다 다시 말하면 여기선 통장에 $10있다는 말은 은행이 제 돈을 대신 가지고 있는거고 제가 쓸 수 있는 $10이에요 그런데 은행에 빚을 지면 다른 쪽으로 이동하겠죠 수직선을 이용해서 그려볼게요 여기가 0이고 $10에서 시작합니다 $30을 썼다는 것은 왼쪽으로 30만큼 움직이는 것이고 그래서 만얃 왼쪽으로 10만큼 움직이면 만약 $10만 썼으면 $0로 돌아 가는거고 거기다 $10을 더 썼다면 -$10에 가게 되지요 그 후에 또 $10를 썼다면 -$20에 있게 되겠네요 여기는 $10를 써서 $0에 가고 $10 더 써서 -$10에 가고 또 $10를 써서 -$20에 가게 되는 거에요 여기 이 거리는 얼마를 썼는지 나타냅니다 $30를 썼지요 그래서 돈을 쓰거나 뺄셈을 하거나 더 추워진다거나 하면 수직선의 왼쪽으로 이동한다는 겁니다 수는 더 작아지게 되는 것이지요 이제 음수들이 0보다 더 작다는 것을 알게 되었어요 음수들은 -1, -2.... -1.5, -1.6이 될 수도 있어요 음수의 숫자가 커지면 커질수록 값은 잃게 되는 것입니다 만약 덧셈을 하거나 돈을 벌면 수직선의 오른쪽으로 움직이는 것입니다 이제 문제를 풀어 볼까요? 이게 무슨 뜻일까요? 3 - 4 = ? 다시 한 번 온도 때랑 비슷하네요 3에서부터 시작해서 4를 뺄거에요 4만큼 왼쪽으로 이동해보죠 1, 2, 3, 4를 갑니다 -1이 나왔네요 우리가 이 문제를 시작할 때 음수가 무엇인지 이해하기 위해선 수직선을 이용해 보세요 실제 덧셈이나 뺄셈에 따라 수직선 위를 움직여 보세요 몇 개 더 해볼까요? 2 - 8 이 있습니다 앞으로 더 풀이법을 생각해 볼거에요 그렇지만 다시 한 번 수직선을 사용해 보도록 하죠 여기가 0이에요 왼쪽을 더 그려야겠네요 0이 여기고 1, 2네요 8을 뺀다면 왼쪽으로 8만큼 간다는 뜻입니다 왼쪽으로 1만큼 2만큼 가고 0까지 왼쪽으로 2만큼을 움직인겁니다 왼쪽으로 얼마나 더 움직여야 할까요? 이미 2만큼은 움직였으니까 8까지 가려면 왼쪽으로 6만큼을 더 가야죠 그래서 1, 2, 3, 4, 5, 6만큼을 더 움직입니다 우리가 어디에 있는 거죠? 우리는 0에 있었어요 -1, -2, -3, -4, -5, -6 2 - 8 = -6입니다 2 - 2 = 0이구요 8을 빼는 것이니 6만큼을 더 빼주는 것입니다 -6 은 0 왼쪽으로 6번 간 겁니다 한 문제 더 해볼께요 여태까지 풀어 본 문제는 아닌데 이해할 수 있을 거에요 해 볼까요? -4 - 2 를 한번 풀어봐요 음수에서 시작을 해야겠네요 거기서부터 뺄셈을 해줄거에요 헷갈릴거 같으면 수직선을 기억해 봅시다 0 이 여기고 -1, -2, -3, -4 여기서 시작해야 하겠죠 -4에서 2를 뺄거에요 왼쪽으로 2만큼 움직입니다 1을 빼준다면 -5가 되겠지요 거기서 1을 또 빼주면 -6이 됩니다 답은 -6입니다 한 가지 더 해볼게요 -3에서 시작해 봅시다 여기 -3이 있고 얼마를 빼는 대신 2를 더해 봅시다 그러면 수직선에서 어디에 있게 될까요? -3에서 시작하고 2를 더하는 거니까 오른쪽으로 움직이게 되죠 1을 더해서 -2가 되고 다시 1을 더하면 -1이 됩니다 오른쪽으로 2만큼 움직여요 -3 + 2 = -1 입니다 이 모든 계산들이 원래의 덧셈과 뺄셈과 같은거에요 -1에서 2를 빼면 -3이되는 것은 반대로 -3+2도 그 결과가 같아요 -1 에서 2를 빼면 다시 -3이 됩니다 그렇죠? -1에서 시작하면 2를 빼면 왼쪽으로 2만큼 이동해요 다시 -3으로 돌아가죠 음수의 덧셈과 뺄셈을 정확히 어떻게 하는 것인지 이해했나요? 다음 영상에서는 더 많은 예를 가지고 올게요 그러면 음수의 뺄셈이 뭔지 더 잘 알게 될거에요