직육면체의 부피: 분수

다음 직육면체의 부피를 계산해 봅시다 벽돌일 수도 있고 네모난 어항일 수도 있겠네요 이 직육면체는 특이하게도 길이가 모두 분수에요 가로는 3/5이고 세로는 1과 1/6, 높이는 3/7이에요 먼저 동영상을 멈추고 부피를 직접 계산해 보세요 부피를 계산하는 방법은 여러 가지입니다 먼저 직육면체 안에 단위정육면체를 넣는다고 생각할 수 있습니다 직육면체 안에 단위정육면체가 몇 개 들어가는지 알아보려면 밑면의 넓이를 구해야 합니다 입체 도형의 부피(V)는 밑면의 넓이(b) x 높이(h)입니다 여기가 높이 h겠죠 b는 밑면의 넓이입니다 밑면의 넓이는 밑면의 가로 x 세로이므로 b = 가로(w) x 세로(l) = lw입니다 그리고 여기에 높이(h)를 곱합니다 또는 직육면체의 가로, 세로, 높이를 곱해서 단위정육면체가 들어가는 개수로 부피를 구할 수도 있어요 계산을 해 봅시다 먼저 세로는 1과 1/6이에요 분수의 곱셈을 할 때 대분수를 가분수로 고치면 편하므로 1과 1/6을 가분수로 고쳐 봅시다 1은 6/6과 같으므로 1/6을 더하면 7/6이 됩니다 따라서 세로는 7/6 가로는 3/5, 높이는 3/7이므로 V = 3/5 x 7/6 x 3/7입니다 먼저 분자끼리 곱해 볼게요 7 x 3 x 3 그 다음에 분모끼리 곱해주면 6 x 5 x 7입니다 이대로 계산해도 되지만 좀 더 간단히 만들어 볼게요 분자 분모에 7이 공통으로 있으니 분자와 분모를 7로 나누어 줄게요 그러면 약분돼서 1이 됩니다 분자의 3과 분모의 6은 3으로 나눌 수 있겠네요 분자와 분모를 3으로 나눠줍시다 3 ÷ 3 = 1 6 ÷ 3 = 2 이제 분자에는 3이 남아 있고 분모에는 2 x 5가 남아 있습니다 2 x 5 = 10 따라서 직육면체의 부피는 3/10 단위이며 직육면체 안에는 단위정육면체의 3/10이 들어갑니다