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이 초록색 삼각형의 넓이를 구하려고 합니다 넓이를 구할 방법이 떠올랐다면 동영상을 잠시 멈추고 혼자 풀어 보세요 처음에 삼각형의 넓이를 구하려고 할때는 삼각형의 밑변과 높이를 안다면 넓이를 구할 수 있고 1/2를 곱하면 된다는 생각이 들꺼에요 예를 들어서 이렇게 생긴 삼각형이라면 이게 밑변이고요 분홍색으로 그린 b를 밑변의 길이라고 가정하고 노란색 선을 높이라고 생각해 봅시다 높이는 h라고 합시다 이제 이 밑변(b)과 높이(h) 1/2을 곱하면 삼각형의 넓이를 구할 수 있죠 만약 삼각형의 모양이 조금 바뀌면 어떨까요? 이렇게 생긴 삼각형도 똑같은 과정으로 넓이를 구할 수 있어요 여기가 밑변 b라고 생각하면 이제 문제는 높이를 구하는 거죠 여러분이 삼각형의 이 끝부분에 앉아서 동전을 떨어뜨린다고 생각해 봅시다 왼쪽 삼각형과는 좀 다르죠 삼각형의 바깥 부분이지만 이 길이가 높이에요 이제 똑같은 과정으로 넓이를 구해 봅시다 1/2 곱하기 밑변(b) 곱하기 높이(h)를 하면 삼각형의 넓이를 구할 수 있어요 이 공식을 초록색 삼각형에는 어떻게 적용할까요? 이 삼각형은 모눈 위에 있기는 하지만 각만 모눈에 맞춰져 있어서 밑변과 높이를 잡기가 힘들죠 이 삼각형 전체로 보면 그래요 다양한 방법으로 이 문제를 해결할 수 있는데 밑변과 높이를 구할 수 있을 만한 삼각형으로 쪼개 보죠 예를 들면 저는 이렇게 잘라 볼 거예요 여기와 여기를 기준으로 나눌게요 왜냐하면 이 선으로 두 개의 삼각형으로 나눌 수 있는데 각각 밑변과 높이를 구할 수 있을 거예요 지금 제가 파란색으로 칠하고 있는 이 삼각형을 90도만 돌려서 다른 방향으로 생각해 보죠 이 노란 선을 밑변이라고 생각해보면 이 삼각형의 밑변의 길이는 3이라는 것을 알 수 있네요 b=3이라고 쓸 수 있겠죠? 높이는 얼마죠? 이 삼각형의 높이는 빨간색 선이 되겠네요 높이는 4이군요 h=4 그러면 이 삼각형의 넓이는 1/2 x 3 x 4가 되겠군요 계산하면 6이네요 그러므로 이 삼각형의 넓이는 6이에요 다른 삼각형도 같은 방법으로 해 볼 거예요 역시 이 삼각형도 밑변은 노란색 선이죠 노란색과 파란색이 섞였네요 밑변은 3이죠 여기 b=3이라고 써 볼게요 이번에도 방향을 돌려서 밑변이 옆으로 온 셈이죠 그래서 밑변은 3이구요 그리고 높이는요 이 삼각형의 높이는 2예요 여기가 밑변이구요 잊지 마세요, 삼각형을 회전시켰었죠 그러니 여기가 높이죠 h는 2예요 그러면 이 삼각형의 넓이는 얼마일까요? 이 삼각형의 넓이는 1/2에 밑변 3과 높이 2를 곱해서 1/2 x 3 x 2는 3이네요 전체 삼각형의 넓이는 왼쪽이 3, 오른쪽이 6이니 합쳐서 9가 되겠네요 넓이는 9 여기까지는 삼각형을 여러 개로 나눠서 넓이를 구하는 방법이었구요 다른 방법을 소개해 드릴게요 조금 어려울 수도 있는데 틀을 깨고 생각해 봅시다 여기선 삼각형 모양의 틀이네요 삼각형을 다른 시각으로 보기 위해 일단 지우고 시작해 볼까요? 깨끗하게 지우고 다른 방법을 알려 드릴게요 새로운 방법으로 문제와 씨름해 봅시다 그래서 그 다른 방법은 아직도 지울 게 남았네요 자리를 더 가지기 위해서죠 자, 다른 방법은 뭐냐면 이 삼각형이 직사각형 속에 들어가 있다고 상상하는 거예요 제가 직사각형을 그려 볼게요 가로로 긴 직사각형이요 어떻게 할지 짐작이 가죠? 왜냐하면 이 커다란 직사각형을 그리자마자 이 직사각형은 우리가 넓이를 구하려는 초록색 삼각형과 세 개의 직각삼각형으로 이루어진 것이 보일 테니까요 여기 노란색으로 칠하는 직각삼각형과 보라색 직각삼각형이 있구요 파란색 직각삼각형까지 세 개의 직각삼각형이 있겠네요 직사각형의 넓이를 구하는 건 비교적 간단하죠 큰 직사각형의 넓이는 4 x 6이네요 직사각형 안에 있는 모눈들의 개수죠 4 곱하기 6 전체 직사각형의 넓이는 24고요 이제 여기서 빼야죠 보라색, 파란색 노란색 삼각형의 넓이요 다 빼고 나면 초록색 삼각형의 넓이만 남을 거예요 보라색 삼각형의 넓이는 얼마일까요? 우리가 빼야 할 값이죠 1/2에다가 6을 여기를 높이로 보면 높이는 6이죠 그리고 여기 밑변은 3이구요 그러면 1/2 x 6 x 3이죠 이게 보라색 삼각형의 넓이고요 이번엔 파란색이요 마이너스 1/2에다가 높이는 1이구요 여기가 1 밑변은 4군요라고 할 수 있죠 곱하기 4를 해야죠 이제 노란색 삼각형의 넓이를 뺄 거예요 -1/2에다가 밑변은 2네요 1/2 x 2에다가 높이는 4예요 2 x 4 이제 계산해 볼까요? 1/2 x 6 x 3은 3 x 3과 같죠 9가 되겠네요 1/2 x 1 x 4는 2고요 1/2 x 2 x 4는 4군요 남은 건 24 - 9 - 2 - 4네요 여기도 같은 색으로 써 보죠 -4 어떻게 되죠? 24 - 9는 15고요 15 - 2는 13이고 13 - 4는 9네요 남는 넓이는 9가 되네요 이것이 바로 초록색 삼각형의 넓이를 구하는 또 다른 하나의 방법이었습니다