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미국 6학년
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단원 3: 최소공배수 (초등5학년 1학기 1단원)최소공배수 (초등5학년 1학기 1단원)
12와 36 그리고 12와 18의 최소공배수를 찾으려고 합니다. 소인수분해를 이용하여 문제를 풀어 봅시다. 만든 이: 살만 칸 선생님
동영상 대본
36과 12의 최소공배수는
무엇입니까? 최소공배수를 LCM이라 하고
괄호 안에 36, 12라고 쓰면 36과 12의 최소공배수를 뜻합니다 36은 그 자체로
12의 배수이고 36은 36의 배수도 되요 1 x 36은 36이니까요 36과 12의 공배수 중
가장 작은 수는 12의 배수이면서
36의 배수이니까 정답은 36이에요 몇 개 더 해볼까요?
너무 쉬웠어요 18과 12의 최소공배수는
얼마입니까? LCM(18, 12)이라고 썼네요 조금 더 생각해 봅시다 몇 가지 방법이 있는데요 18과 12를
써 봅시다 두 가지 방법이 있어요 한 가지 방법은
소인수 분해법이에요 두 수를 소인수분해하고 두 수를 구성하는 소인수를
모두 가진 수 중에 가장 작은 수를 구하면
그 수가 최소공배수입니다 18은 2 x 9이고 9는 3 x 3이에요 18은 2 x 3 x 3이 되요 소인수분해 했습니다 12는 2 x 6이고 6은 2 x 3이에요 12는 2 x 2 x 3이 됩니다 18과 12의 최소공배수는 18과 12의 소인수를
모두 포함해야 합니다 공배수 중에 가장 작은 수를
찾고 있으니까요 최소한 2를 한 번
3을 두 번 곱해야 18이 될 수 있어요 2 x 3 x 3은
18로 나뉩니다 이 수를 모두 곱하면
18이 되니까요 이 부분을 보면 2 x 3 x 3 은
18이죠 12는 2 x 2 x 3이죠 여기에 3이 1개 있고
2도 1개 있어요 그런데 2가 1개 밖에 없어요 2가 1개 더 필요하니까
앞에 씁시다 2 x 2 x 3 는 12이고 2 x 3 x 3은 18이에요 그래서 이 수가
18과 12의 최소 공배수에요 이 수들을 다 곱하면 2 x 2는 4이고
4 x 3은 12 12 x 3은 36으로
36이 최소공배수입니다 다른 방법으로
최소공배수를 구해 봅시다 두 수의 배수들을
모두 써 보는 거에요 18의 배수는 18, 36, 54 이렇게 수가 계속 커지겠죠 12의 배수는 12, 24, 36 더 이상 할 필요가 없어요 이미 공통의 배수가
나왔으니까요 공배수 중 가장 작은 배수는
36입니다 처음에 이 방법을
알려주지 않은 이유는 두 가지 이유가 있어요 재미있잖아요! 수를 작은 수로 나눴다가
다시 곱해서 만드니까요 그리고 이게
더 좋은 방법이에요 단위가 크고 복잡한 수의
최소공배수를 찾으려면 모든 배수를 찾기 위해 복잡한
계산을 해야 하기 때문이에요 그럴 때는
소인수분해가 더 쉽겠죠? 소인수 분해는
좀 더 체계적이고 계산 과정에 대해
잘 알 수 있으니까요