최대공약수 예제

20과 40의 최대공약수는 얼마입니까? GCD(20,40)이라고 쓸 수 있어요 최대공약수라는 말이 거창해 보이지만 아니에요 20과 40을 공통적으로 나눌 수 있는 수 중에서 가장 큰 수가 무엇일까요? 이건 정말 간단한 문제에요 40은 20으로 나누어지니까요 다른 말로 40은 20으로 나누었을 때 나머지 없다는 뜻이에요 따라서 20과 40의 공통된 약수 중에서 20이 가장 큰 수에요 20은 20 x 1로 40은 20 x 2로 나타낼 수 있어요 이런 문제는 쉽죠 답은 20이에요 비슷한 문제를 몇 개 더 풀어 봅시다 10과 7의 최대공약수는 무엇일까요? 연습장에 풀어 봅시다 10과 7의 최대공약수를 한 번 구해 봅시다 10과 7의 최대공약수를 구하려고 하는데요 최대공약수를 구하는 방법에는 두 가지가 있어요 첫 번째 방법은 각 수의 모든 약수를 적은 후 어떤 것이 가장 큰지 고르는 방법이에요 예를 들어 봅시다 여기 10이 있네요 10은 1x10 또는 2x5 로 쓸 수 있습니다 1, 2, 5, 10 은 모두 10의 약수에요 7의 약수를 찾아볼까요? 7은 소인수네요 7은 1과 자기 자신 약수가 2개밖에 없어요 가장 큰 공통인 약수는 무엇인가요? 공통인 약수는 하나 밖에 없네요 바로 1입니다 1이 유일한 공통인 약수에요 10과 7의 가장 큰 공통인 약수 즉, 최대공약수는 1이 되요 1을 입력할게요 하나 더 풀어봅시다 21과 30의 최대공약수는 무엇입니까? 21과 30을 써 볼까요? 21과 30의 공통된 약수 중 최대공약수를 구해볼게요 최대공약수 문제를 푸는 방법은 두 가지가 있어요 좀 전에는 모든 약수들을 나열해서 썼지만 이번에는 빠른 방법으로 해 볼게요 21은 어떤 약수들이 있죠? 1과 21, 3과 7이 있어요 30은 1과 30 2와 15, 그리고 3 칸이 좁아서 넓게 쓸게요 1과 30, 2와 15 3과 10, 5와 6 30의 모든 약수를 적었어요 공통인 약수는 무엇인가요? 1도 공통 약수이고 3도 공통 약수네요 가장 큰 공통 약수는 뭐죠? 가장 큰 공약수는요? 3이네요 3을 쓸게요 지금부터는 소인수분해로 푸는 방법을 설명할게요 21을 소인수분해하면 3 x 7이고 30을 소인수분해하면 3 x 10이고 10은 2 x 5에요 두 수 모두를 나눌 수 있는 가장 큰 수는 무엇이죠? 소인수분해한 걸 보면 두 수의 공통되는 소인수는 3이에요 21과 30의 가장 큰 공통 약수인 최대공약수가 3이라는 것입니다 만약 두 수에 공통된 소인수가 없다면 최대공약수는 1이에요 이해를 돕기 위해서 예를 하나 더 들어볼게요 105와 30의 최대공약수를 구해 봅시다 소인수분해 방법으로 명확하게 문제를 풀 수 있어요 사실 105의 모든 약수를 쓰려면 머리가 아프죠 소인수분해하면 105는 5 x 21이고 21은 3 x 7이에요 105를 소인수분해하면 3 x 5 x 7이 되요 30을 소인수분해하면 2 x 3 x 5 가 되요 105와 30의 공통된 소인수는 무엇인가요? 두 수 모두 3과 5가 있네요 가장 큰 공통 약수인 최대공약수는 이 두 수의 곱이 되요 105와 30의 최대공약수는 3 x 5인 15가 되요 최대공약수를 구하는 두 가지 방법을 배웠어요 첫 번째는 모든 약수를 나열하고 가장 큰 공통된 약수인지 찾는 방법이고 두 번째는 소인수분해로 공통약수를 찾고 그 값을 곱해 최대공약수를 찾는 방법입니다 그렇게 찾은 수는 주어진 두 수의 최대공약수입니다