사분위수 범위

사분위수 범위 IQR을 구하는 연습을 해 봅시다 사분위수 범위 IQR을 구하는 연습을 해 봅시다 칸아카데미의 연습문제를 이용합니다 칸아카데미의 연습문제를 이용합니다 여기에 풀어보겠습니다 다음 자료는 각 아이들의 점심에 들어 있는 동물 모양 크래커의 개수를 말합니다 가장 작은 값부터 가장 큰 값까지 분류하고 이 자료의 IQR을 구합니다 제가 시작하기 전에 여러분이 한번 해보세요 좋아요, 분류해 봅시다 만약 여러분이 칸아카데미에서 풀고 있다면 이 값들을 드래그합니다 클릭하고 드래그하면서 값들을 분류합니다 하지만 저는 그냥 손으로 할게요 자, 여기서 가장 작은 값은 4인 것 같네요 따라서 4가 있고, 또 다른 4가 있습니다 따라서 4가 있고, 또 다른 4가 있습니다 5가 있나요? 5는 없고 6이 있습니다 따라서 6이 있고 그 다음 7이 있습니다 8, 9는 없는 것 같아요 하지만 10은 있습니다 그리고 11, 12가 있네요 13은 없지만 14가 있고 마지막으로 15가 있습니다 여기서 먼저 할 것은 중간값을 구하는 것입니다 중간값은 가운데 수를 나타냅니다 숫자가 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9개 있습니다 따라서 가운데 수는 딱 하나가 되겠네요 홀수 개의 숫자가 있고 좌측과 우측에 수가 각각 4개씩 있습니다 좌측과 우측에 수가 각각 4개씩 있습니다 그리고 가운데 수 즉, 중간값은 10이 되겠네요 좌측과 우측에 수가 4개씩 있다는 것을 주의하세요 그리고 IQR은 중간값을 기준으로 앞부분의 중간과 뒷부분의 중간 사이의 차이를 말합니다 즉, 자료들이 얼마나 떨어져 있는지에 대한 측정값입니다 즉, 자료들이 얼마나 떨어져 있는지에 대한 측정값입니다 우선 앞부분의 중간값을 구해봅시다 따라서 이 중간값을 무시하고 앞에 있는 딱 이 네 수만 다룹니다 이 네 수에 대해서 개수가 짝수이기 때문에 가운데 두 수를 이용하여 중간값을 계산하고자 합니다 여기 이 가운데 두 수에 대해서 이들의 평균을 구합니다 4와 6의 평균은 5가 됩니다 4와 6의 평균은 5가 됩니다 혹은, 4 + 6 = 10이므로 혹은, 4 + 6 = 10이므로 이를 2로 나누면 5가 되겠죠 따라서 앞부분의 중간값은 5입니다 여기서 바로 떠올릴 수 있죠 그리고 뒷부분의 중간값은 같은 방식으로 풀겠습니다 숫자 4개가 있습니다 이 가운데 두 수를 봅시다 12와 14입니다 이 두 수의 평균은 13입니다 이 두 수의 평균은 13입니다 따라서, (12 + 14)/2 는 26/2 이므로 13이 됩니다 하지만 더 쉬운 방법이 있습니다 13은 12와 14의 중간에 있어요 따라서 이렇게 나옵니다 앞부분의 중간은 5가 되고 뒷부분의 중간은 13입니다 IQR을 계산하기 위해서 이 두 값의 차를 구합니다 따라서 이 첫 번째 예제의 IQR은 13 - 5가 됩니다 뒷부분의 중간에서 앞부분의 중간을 뺍니다 그 값은 8이 되겠죠 몇 가지 예제를 더 풀어봅시다 희한하게 재밌지 않나요 아래 그림에서 IQR을 구해보세요 셰인의 모음집에 있는 각 앨범에 수록된 곡의 개수입니다 한번 살펴봅시다 항상 그랬듯이 먼저 시도해 보세요 자료를 다른 방식으로 나타냈지만 다시 순서대로 나타낼 수 있습니다 해봅시다 1개의 앨범에 곡이 7개 있습니다 이렇게 얘기할 수 있겠죠 7이 있습니다 2개의 앨범에 곡 9개가 있습니다 9, 9가 있어요 그리고 10이 3개 있습니다 지웁니다 10, 10, 10이 있고 그 다음 11이 있습니다 12는 2개 있고 마지막으로, 14가 있습니다 마지막으로, 14가 있습니다 마지막으로, 14가 있습니다 이렇게 자료를 나타냈습니다 이렇게 볼 수 있겠죠 이 앨범은 곡이 7개 있고 이 앨범은 9개, 이 앨범도 9개 그리고 이 자료들은 이미 순서대로 적혀있습니다 따라서, 바로 중간값을 계산할 수 있습니다 따라서 바로 중간값을 계산할 수 있습니다 숫자가 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8, 9, 10개 있습니다 개수가 짝수이므로 중간값을 구하기 위해서는 가운데 두 수를 알아야 합니다 가운데 두 수는 2개의 10이 되겠네요 왜냐하면 좌측에 숫자 4개 우측에 숫자 4개가 있기 때문이죠 따라서, 중간값을 이 두 수를 이용하여 계산하기 때문에 이 두 수의 중간값이 될 것입니다 즉, 이 두 수의 평균이 되겠죠 10과 10의 평균은 10입니다 따라서 중간값은 10입니다 따라서 중간값은 10입니다 이렇게 가운데 두 수를 이용하여 중간값을 계산하는 경우는 이 10을 앞부분에 포함시킬 수 있고 이 10도 뒷부분에 포함시킬 수 있습니다 그럼 해볼까요 우선, 앞부분은 숫자가 5개가 있고 뒷부분도 숫자가 5개 있습니다 무슨 말인지 알겠죠? 있는 그대로 앞부분은 숫자 5개 뒷부분도 숫자 5개 있습니다 이전 예제와 같이 진짜 중간값이 있다면 앞부분과 뒷부분에 대한 혹은, 적어도 예제를 풀었던 방식을 무시합니다 하지만 이 앞부분, 즉 5개 숫자의 중간값은 무엇일까요? 하지만 이 앞부분, 즉 5개 숫자의 중간값은 무엇일까요? 숫자가 5개 있다면 숫자의 개수가 홀수라면 중간값이 하나가 되겠죠 양쪽에 숫자가 2개 있는 수는 하나밖에 없을 것입니다 좌측에 2개, 우측에 2개 있습니다 따라서 앞부분의 중간값은 여기에 있는 9가 됩니다 따라서 앞부분의 중간값은 여기에 있는 9가 됩니다 그리고 뒷부분의 중간값은 숫자가 1, 2, 3, 4, 5개가 있고 여기 12가 중간에 있습니다 좌측에 숫자 2개 우측에도 숫자 2개가 있죠 따라서, 뒷부분의 중간값은 12입니다 IQR은 뒷부분의 중간값인 12에서 앞부분의 중간값 9를 뺀 값이 됩니다 즉, 3이 되겠죠 따라서, 이 빈칸은 3이 됩니다 따라서, 이 빈칸은 3이 됩니다