0 의 거듭제곱

만약 2의 3제곱을 생각해 본다면 우리는 이것을 2를 세 번 곱하는 것이라고 볼 수도 있습니다 2 X 2 X 2 여기에 1을 곱해도 같은 수가 되니까 1에 2를 세 번 곱한 것과 같습니다 이 정의로 가죠 이 문제의 답은 당연히 8이 됩니다 위의 정의를 이용해서 생각해 보면 2의 제곱은 얼마가 될까요? 1에 2를 두 번 곱하면 됩니다 1 X 2 X 2 = 4 2의 1제곱은 어떻게 될까요? 1에 2를 한 번 곱한 것이니까 1 X 2 = 2가 됩니다 이제 재미있는 문제를 하나 풀어봅시다 위와 같은 지수에 대한 정의를 이용한다면 2의 0제곱은 얼마가 될까요? 한 번 스스로 생각해 보세요 우리가 지금까지 본 것과 일관되려면 2의 0제곱을 어떻게 정의해야 할까요 지금껏 얘기했듯이 지수니까 1로 시작하고 2를 0번 곱하니까 답이 1이 됩니다. 2의 0제곱이 1이 되는 것을 이해할 수 있나요? 다른 방법으로도 생각해 봅시다 2말고 다른 숫자를 사용하겠습니다 어떤 숫자가 좋을까요? 3으로 해봅시다 3의 4제곱은 3 X 3 X 3 X 3 답은 81이 됩니다 다 쓰지 말고 답 81만 쓰겠습니다 3의 3제곱은 3 X 3 X 3 = 27이 되고 3의 제곱은 9 3의 1제곱은 3이 됩니다 여기서 규칙을 찾을 수 있을까요? 지수가 1씩 줄어들때 마다 3의 4제곱에서 3제곱이 될 때 답은 어떻게 되었나요? 81에서 27이 되었으니 3으로 나눠준 것이죠 3의 4제곱보다 3을 한 번 덜 곱했으니 답에서는 81을 3으로 나눠준 것과 같습니다 다시 3으로 나눠주면 지수는 하나 줄어듭니다 9를 다시 3으로 나눠주면 3이 됩니다 이렇게 접근한다면 3의 0제곱은 무슨 값이어야 할까요? 규칙은 지수를 1씩 줄일 때 마다 답을 밑수만큼 나눈다는 겁니다 위 규칙에 맞게 따르려면 다시 한 번 3으로 나누어야겠죠 3 나누기 3을 하니 답은 다시 1이 됩니다 어떤 숫자의 0제곱이 1이 된다는 게 말이 안 된다고 생각할 수도 있습니다 하지만 이 사실이 바로 수학에서 정의한 수의 0 제곱입니다 그리고 이 정의가 수학적으로도 이치에 맞습니다 지수가 있는 숫자에서 1을 먼저 곱한 후에 밑수를 지수만큼 곱하는 방법을 쓰면 2의 3제곱을 1에 2를 세 번 곱한 것처럼 2를 0번 곱한 것이라 생각할 수도 있고 여기에 사용한 방식처럼 생각할 수도 있습니다 지수가 1씩 줄어들 때마다 답을 밑수로 나누는 방법 말입니다 어떤 방법을 쓰더라도 같은 결론이 나옵니다 2의 0제곱은 1 3의 0제곱은 1 사실 어떤 숫자라도 지수가 0이면 1이 됩니다 어떤 숫자를 a라고 하면 a의 0 제곱은 1입니다 여기서 흥미로운 질문을 하나 하겠습니다 먼저 이 경우에는 a가 0이 되면 안됩니다 앞으로 생각해 볼 만한 문제를 하나 남기고 끝내겠습니다 0의 0 제곱은 어떻게 생각하나요? 0의 0 제곱의 답은 무엇일까요? 0의 0 제곱을 생각할 때 재미있는 점은 위에 사용한 두 가지 방식과는 다른 답이 나온다는 것입니다 여기서는 답이 1이 됩니다 그런데 여기서는 어떤 숫자도 0으로 나눌 수가 없기 때문에 답을 구할 수가 없습니다 0의 0제곱에 대한 수수께끼는 여러분에게 맡기겠습니다