소수와 분수를 포함한 2단계로 푸는 방정식

분수와 소수가 있는 방정식 문제 풀이를 해 봅시다 이 방정식에는 분수가 포함되어 있습니다 -1/3 는 j/4 -10/3와 같은 값입니다. 영상을 잠깐 멈추고 j 값이 무엇일지 생각해봅시다 방정식을 만족시키는 j 값은 얼마일까요? 이제 같이 해보겠습니다 먼저 값을 알고 싶은 미지수를 한쪽으로 보내야 합니다 이미 우변에 있기 때문에 j가 포함된 것은 우변에 놓고 그 외에 우변에 있는 모든 것들은 제거합시다 이 -10/3을 없애려면 여기에 10/3을 더하면 됩니다 한쪽에만 더할 수는 없습니다 그러면 등식이 더이상 성립하지 않습니다 등식이 성립하기 위해서는 양변에 똑같이 10/3을 더해줘야 합니다 그래서 10/3을 등식의 양변에 더해줍니다 그러면 좌변 값은 얼마가 될까요? -1/3 + 10/3 = 9/3 입니다 9/3가 나옵니다 이 값은 곧 우변에 있는 식의 값과 같습니다 우변에서 -10/3 + 10/3은 0이 되고 j/4만 남게됩니다 9/3 = j/4가 됩니다 9/3는 9를 3으로 나눈 것과 같습니다 그래서 이것은 3이 됩니다 약분이 되는 겁니다 헷갈리지 않게 다시 적겠습니다 3 = j/4 가 됩니다 다음으로 j 값을 알기 위해 양변에 각각 4를 곱합니다 어떤 수를 4로 나눈 후 다시 4를 곱한다면 그 수만 남게되기 때문이죠 j를 4로 나눈 것에 4를 곱하면 우변에 j만 남게 됩니다 하지만 우변에만 4를 곱할수는 없습니다 좌변에도 곱해야 하죠 좌변에도 똑같이 4를 곱해줍니다 그러면 남는것은 4 * 3 = 12 우변은 j/4 * 4 = j 그러므로 j=12가 됩니다 방정식 문제의 좋은 점은 맞는 답을 구했는지 확인할 수 있다는 것입니다 12를 여기 j에 대입하고 검산하면 -1/3 = 12/4 -10/3 이게 실제로 성립할까요? 12/4는 3이고 이것을 분모가 3인 분수로 나타내면 9/3가 됩니다 9/3 - 10/3 = -1/3 입니다 그러므로 우리가 구한 값이 맞습니다 다른 문제를 풀어봅시다 n/5 + 0.6 = 2 n만 좌변에 남겨 봅시다 0.6을 제거하면 되겠죠 그럼 좌변에서 0.6을 빼줍니다 하지만 좌변에서만 뺄 수는 없죠 양변에서 모두 빼야합니다 등식이 성립하기 위해서는요 양변에서 0.6을 빼줍니다 그러면 좌변에는 n/5만 남게되고 우변은 2 - 0.6 = 1.4가 됩니다 만약 암산하고 싶지 않다면 식으로 써서 풀어봅시다 2.0 - 0.6 은 20/10 - 6/10과 같습니다 그러면 14/10가 되고 이 값은 1.4와 같습니다 전통적인 방법으로 풀고 싶다면 0 - 6을 하려면 받아내림해서 이건 10/10이 되고 일의 자리에서 받아내림 하겠습니다 일의자리에서 1을 받아내림하면 10/10과 같겠죠 10/10 - 6/10 = 4/10입니다 그리고 1이 내려와서 1 - 0 = 1입니다. 그래서 1.4가 됩니다 이제 n의 값을 구해 봅시다 좌변에 n이 5로 나눠져 있습니다 n만 있기를 원한다면 5를 곱하면 되겠죠 5를 곱하면 5 * n / 5 = n이 됩니다 하지만 좌변에만 5를 곱할 수는 없기 때문에 우변에도 5를 곱해줍니다 그러면 뭐가 될까요? n = 1.4 * 5가 됩니다 1.4 * 5 이제는 암산할 수 있을지도 모릅니다 이건 1+ 2/5 이고 계산하면 7이 되겠죠 하지만 곱셈도 해 보겠습니다 4 * 5 = 20입니다 2를 받아올림 해주고 1 * 5 = 5 여기에 2를 더하면 7입니다 그리고 이 곱한 숫자들을 보면 소수점 오른쪽에 있는 숫자가 하나이므로 답도 소수점 오른쪽에 숫자가 하나가 오겠죠 즉 7.0 또는 그냥 7입니다 n = 7 이 값이 맞는지 확인해 봅시다 7/5은 1.4이고 여기에 0.6을 더하면 2와 같습니다 다른 예제를 하나 더 해 봅시다 정말 재미있죠? 0.5 (r + 2.75) = 3 이런 문제를 푸는 방법은 여러가지가 있습니다 괄호가 있는 문제를 보면 먼저 이렇게 풀고 싶겠죠? 그런데 여기서는 숫자가 좀 복잡합니다 0.5 * 2.75를 계산할 수도 있고 제대로 계산해서 답을 얻을 수는 있지만 좀 더 간단한 방법을 생각해 봅시다 양변을 0.5로 나눠주면 어떨까요? 그러면 정수가 많아져서 계산하기 쉬워집니다 양변을 0.5로 나눠주면 좌변은 0.5가 사라지고 우변은 3/0.5 3/0.5 = 6 입니다 이것은 3을 1/2로 나눈 것입니다 1/2을 몇 번 곱해야 3이 될까요? 6입니다 그래서 3/0.5 = 6이 됩니다 좌변에선 0.5가 없어지고 우변은 6이 됩니다 이제 식이 간단해 졌습니다 r + 2.75 = 6 이제 r만 좌변에 남겨 봅시다 좌변에서 2.75를 빼주고 우변에서도 2.75를 뺍니다 좌변에는 r만 남습니다 6 - 2.75 의 값은 무엇일까요? 암산으로 풀어보면 6 -2 는 4인데 0.75를 빼야 하니 3.25가 됩니다 암산하기가 어렵다면 식을 써서 계산해 봅시다 6.00 - 2.75 소숫점을 잘 맞춰서 식을 써야 합니다 0/100에서 5/100을 뺄 수가 없죠 1/10 자리에도 0이니 빌려올 수가 없습니다 1의 자리에서 1을 빌려 와야 합니다 그러면 5가 되고 1이 여기에 오면 10/10이 됩니다 여기서 1을 빌려오면 9가 되고 여기는 10/100이 됩니다 이제 뺄셈을 할 수 있겠네요 10/100 - 5/100 = 5/100 9/10 - 7/10 = 2/10 소숫점은 여기에 있고 5 - 2 =3 값은 3.25가 됩니다 맞는지 확인해 봅시다 3.25 + 2.75 = 6이고 0.5를 곱하면 3이 됩니다 우리가 구한 값이 맞았네요