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주요 내용

2단계 방정식에서 실수한 부분 찾기

문제를 풀다 보면 실수를 할 때가 있습니다. 따라서 실수한 부분과 고쳐야 할 부분이 있는지 확인하기 위해 풀이 과정을 살펴보는 것은 매우 중요합니다.

동영상 대본

제가 이번 비디오에서 할 것은 중요한 기술을 쌓는 연습을 하는 것입니다 대수학적으로 어떻게 접근하는지와 그것이 옳은지 판단하는 기술 말입니다 그리고 이것은 가치 있는 일이에요 당신은 다른 사람들이 한 것을 보고 자신이 한 것과 비교하면서 "나는 이것을 맞게 한 것인가?"를 스스로 알 수 있을 것입니다 그리고 어디서 내 논리가 무너지기 시작했는지, 또는 내가 생각했던 답이 왜 안나오는지, 스스로 알게 될 것입니다 그럼, 여기서 연습을 해봅시다 여기 방정식이 있습니다 9 곱하기, 괄호, 2x 더하기 1/3은 39입니다 그리고 누군가가 이것을 풀었다고 합시다 첫 단계, 두번째 단계, 그리고 세번째 단계를 거쳐서 그들은 x=2라는 답에 이르렀습니다 저는 여러분이 이 비디오를 멈추고 이 과정이 맞는지 확인해 보셨으면 합니다 그들이 모든 과정에서 논리적이고 수학적으로 올바르게 풀었나요? 아니면 혹시 이 세가지 단계 중 오류가 있나요? 어느 단계에서 어떤 실수를 했나요? 좋아요, 그럼 이 문제를 풀어보며 모든 과정이 올바른지 확인해 봅시다 첫 번째 과정을 보면, 여기서 18x가 되었고, 9를 분배해서 곱한 것으로 보입니다 그래서 9와 2x를 곱한 것이 18x가 된 것이고, 물론 1/3에도 9를 곱할 것입니다 1/3 곱하기 9는 9/3, 결국 3이 될 것입니다 그러므로 첫번째 단계는 옳습니다 그리고 여전히 우변에는 39가 있습니다. 첫 번째 단계는 맞으므로 체크를 해두고, 자, 그럼 두 번째 단계는 어떤지 봅시다 첫 번째 단계 후를 보면, 여기 식의 좌변에는 18x 더하기 3이 있고, 다음 식의 좌변에는 오직 18x만 있습니다 그러므로 좌변에서 3을 뺐을 것입니다 3을 제거하기 위해서이죠 좌변에서 3을 뺀 것입니다 그리고, 좌변에서 3을 뺐다면, 우변에서도 3을 빼야 합니다 그렇게 한 것 같네요. 39에서 3을 빼서 36이 된 것 입니다 그러므로 두 번째 단계도 체크를 해 둡시다 그리고 이제 18x = 36이라는 식을 갖고 있습니다 따라서 x를 구하기 위해, 간단히 양변을 18로 나누고 싶을 것입니다 그러므로 x는 18분의 36, 즉 2라는 값이 됩니다 그래서 모든 단계가 체크되었고, 여기는 문제가 없습니다. 실수도 없어요 그리고 x가 2라는 사실을 증명할 수 있게 됩니다 그럼 이제 더 많은 문제들을 보도록 합시다 오류를 발견할 수 있는지, 혹은 오류가 없는지를 확인해 봅시다 좋아요, 여기 8/3는 c 더하기 5/3 곱하기 3이라는 식이 있고, c의 해를 구해야 합니다 비디오를 멈추고 여기에 어떤 실수가 있는지, 이 과정 중에서 틀린 것이 있는지, 혹은 실수는 없는지 확인해 보세요 자, 단계별로 확인해 봅시다 첫 번째 단계에서는, 좌변이 그대로인 상태에서 우변은 3을 곱하게 되어 3c가 됩니다 3을 분배한 것 처럼 보입니다 보면, c의 세 배는 3c가 맞지만, 5/3에도 3을 분배하여 곱해서 5가 되어야 할 것입니다 바로 이 부분이, 3분의 5가 되면 안되는 것입니다 5/3이 아닌, 5가 되어야 합니다 그러므로 이것은 틀렸습니다 따라서 문제가 있는 단계는 첫 단계네요 계속 가봅시다 하나만 더 해볼게요 이것은 좀 재밌을 것입니다 이것은 조금 더 간단해요 좌변은 1/4곱하기r 더하기 2는10입니다 그 다음 단계가 1/4곱하기r이 되었으니, 2를 좌변에서 뺐네요 그러기 위해 좌변에서 2를 뺀 것이지만, 물론 우변에서도 2를 빼야 합니다. 그래서 1/4곱하기r에서 -2를 해주고 그것이 1/4곱하기r이 됩니다. 그럼 좌변이 옳게 됩니다 그런데 10 빼기 2는 12가 아닙니다. 10 빼기 2는 8입니다 바로 이 부분이 8이 되어야 하는 것인데 우변에 2를 더했던 것입니다 좌변에서는 2를 뺐고, 우변에서는 2를 더한 것이었습니다 그러면 방정식이 더 이상 성립하지 않습니다 그래서 여기에 분명 오류가 있는 것입니다 그러므로 첫 번째 단계는 틀렸습니다