2단계로 푸는 부등식 (중등2학년)

2/3 > -4y - 8과 1/3이라는 부등식이 있습니다 먼저 대분수를 처리해 볼까요? 8과 1/3은 8보다 조금 더 큰 수겠죠? 이것을 가분수로 고쳐 봅시다 8과 1/3을 가분수로 고치면 분모는 3이 되겠죠 3 × 8 = 24 24 + 1 = 25입니다 따라서 가분수로 고치면 25/3가 됩니다 식을 다시 써 볼게요 2/3 > -4y - 25/3 분수를 다루는 것도 조금 어렵기 때문에 부등식의 양변에 어떤 수를 곱해서 분수를 없애 봅시다 분수의 분모가 모두 3이므로 양변에 3을 곱하면 분수를 쉽게 없앨 수 있겠죠 먼저 부등식의 좌변에 3을 곱해주고 우변에도 3을 곱해 줍니다 그러면 부등식은 3 · 2/3 > 3(-4y - 25/3)가 됩니다 여기서 중요한 것은 양변에 양수를 곱했으므로 부등호 방향을 바꾸지 않아도 된다는 거예요 만약 양변에 -3이나 -1과 같은 음수를 곱했다면 부등호의 방향을 반대로 바꿔줘야겠죠 부등식의 좌변을 먼저 정리해 봅시다 3 · 2/3 = 2 우변의 3을 분배해주면 3 · (-4y) = -12y이고 3 · (-25/3) = -25입니다 이제 모든 상수항을 부등식의 한쪽 변에 두고 변수가 있는 항인 y항을 반대쪽 변에 둘 거예요 이미 y항이 우변에 있으므로 25를 좌변으로 옮겨 봅시다 그러려면 식의 양변에 25를 더해야겠죠 25를 부등식의 양변에 더해 봅시다 좌변을 계산하면 2 + 25 = 27이고 우변은 -25 + 25가 소거되어 -12y만 남게 됩니다 따라서 부등식은 27 > -12y가 됩니다 이제 우변에 y만 남기기 위해 양변에 -1/12를 곱할 수도 있지만 그냥 양변을 -12로 나눠 봅시다 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나누었으므로 부등호의 방향은 반대로 바뀌겠죠 부등식의 양변을 -12로 나눠 봅시다 좌변은 27/(-12)이 되겠죠 그리고 부등호는 방향이 반대로 바뀌어서 27/(-12) < -12y/(-12)가 됩니다 부등식의 양변을 음수로 나눌 때는 부등호의 방향이 반대로 바뀝니다 여기서는 ' > '가 ' < '로 바뀌었죠 양수일 때는 부등호의 방향이 바뀌지 않아요 27/(-12)의 분자와 분모는 3으로 나눌 수 있겠죠 분모와 분자를 3으로 약분하면 좌변은 -9/4가 되고 우변은 -12가 약분되어 부등식은 -9/4 < y가 됩니다 따라서 부등식을 간단히 하면 -9/4 < y입니다 답을 다시 써 보면 y > -9/4입니다 순서를 바꿔서 -9/4 < y라고 쓸 수도 있어요 좀 더 보기 편하게 바꿔 볼까요? 9/4를 대분수로 나타내면 2와 1/4이므로 부등식을 y > -2와 1/4이라고 쓸 수도 있습니다 이를 수직선에 나타내 봅시다 여기에 수직선을 그려 볼게요 여기를 0이라고 합시다 -1, -2, -3을 표시해 볼게요 수직선에서 -2와 1/4은 여기쯤에 있을 거예요 해는 -2와 1/4보다 크므로 이 값은 포함되지 않겠죠 그러므로 여기에 빈 원을 그려 줍니다 이 값보다 큰 모든 값이 y값이 되며 이 y값은 부등식을 만족시킵니다