2단계로 푸는 부등식 문제 해결하기: 사과

지난 몇 달 동안 메이플 농장(Old Maple Farms)은 같은 지역의 최대 경쟁자인 리버 과수원(River Orchards)보다 사과를 1000개정도 더 수확했습니다 그런데 올해는 날씨가 추워서 두 농장의 수확이 모두 1/3로 줄었습니다 그래서 두 농장은 다른 지역의 농장에서 각각 같은 개수의 사과를 구매하여 부족한 양을 채웠습니다 각 농장에 있는 사과의 개수는 몇 개일까요? 한 농장이 다른 농장보다 사과 개수가 더 많을까요? 아니면 두 농장이 같은 개수를 가지고 있을까요? 먼저 몇 개의 변수를 정의해 보겠습니다 M이 메이플 농장에서 수확한 사과 개수라고 합시다 R은 리버 과수원에서 수확한 사과 개수라고 할게요 이제 첫 문장을 살펴보면 지난 몇 년간 메이플 농장이 지역의 최대 경쟁자인 리버 과수원보다 사과를 약 1000개 더 수확했다고 합니다 그러므로 메이플 농장에서 수확한 사과의 개수 M은 R + 1000이라고 할 수 있겠죠 약 1000개가 더 많다고 했기 때문에 정확한 양은 알 수 없어요 평균적으로 메이플 농장에서 수확한 사과의 개수 M이 리버 과수원에서 수확한 사과의 개수 R보다 많다는 것만 알 수 있습니다 그러므로 평소에는 M이 R보다 크겠죠 M은 R보다 약 1000만큼 더 큰 값입니다 다시 문제로 돌아가면 올해는 날씨가 추워서 두 농장 모두 수확이 1/3정도 줄었다고 했습니다 그러므로 올해의 수확량은 평소와 다르겠죠? 올해에는 두 농장 모두 수확량이 1/3만큼 줄어들었어요 1/3만큼 줄어든다는 것은 원래 값의 2/3라는 것과 같습니다 예를 들어 x에서 (1/3)x를 가져간다면 (2/3)x가 남게 되겠죠 따라서 어떤 값의 1/3만큼 줄어든다는 것은 그 값에 2/3를 곱하는 것과 같습니다 각 값에 2/3를 곱해도 부등호 방향이 바뀌지 않는 것은 양변에 같은 연산을 하고 있으며 곱하는 수가 양수이기 때문이에요 만약 음수를 곱했다면 부등호의 방향이 바뀌었을 거예요 이제 부등식의 양변에 2/3를 곱해 봅시다 (2/3)M은 여전히 (2/3)R보다 큽니다 수직선에 그려 볼까요? 수치를 정확히 모르기 때문에 수직선에 위치를 어림해서 쓸 거예요 이 부분이 0이라고 합시다 평소에 M은 R보다 1000개 더 있습니다 따라서 평소에 M은 여기 있을 것이고 R은 이쯤에 있다고 할 수 있겠죠 이제 M의 2/3를 표시해 볼까요? M의 2/3는 이쯤이 되겠네요 이 부분이 (2/3)M입니다 그러면 R의 2/3는 이쯤이 되겠죠 이 부분이 (2/3)R입니다 수직선을 통해 (2/3)R이 (2/3)M보다 작으며 (2/3)M이 (2/3)R보다 큰 것을 확인할 수 있습니다 그리고 두 농장 모두 다른 지역의 농장에서 각각 같은 개수의 사과를 구매하여 부족한 양을 채웠습니다 따라서 두 농장에서 구입한 사과의 개수를 a라고 합시다 두 농장이 구입한 사과의 개수는 같습니다 따라서 양변에 a를 더해도 부등호의 방향은 바뀌지 않아요 양변에 같은 값을 더하거나 뺐을 때는 부등호의 방향이 변하지 않습니다 만약 양변에 a를 더하면 부등식은 a + (2/3)M > a + (2/3)R이 될 거예요 a + (2/3)M은 메이플 농장에서 사과를 구매한 후의 개수이고 a + (2/3)R은 리버 과수원에서 사과를 구매한 후의 개수가 되겠죠 부등식을 완성했더니 여전히 메이플 농장의 사과 개수가 더 많네요 수직선을 보면 메이플 농장이 올해 수확한 사과는 평소 수확량의 2/3였지만 사과를 a개 구매했죠? a가 부족한 수확량만큼의 개수라고 한다면 사과 a개를 샀을 때 평소 수확량과 같아질 거예요 구입한 개수를 더하면 사과의 개수는 다시 M이 됩니다 리버 과수원도 사과를 a개만큼 샀다면 같은 거리만큼 이동하겠죠 이 부분이 겹치니까 다시 그려 볼게요 메이플 농장이 사과를 a개 사서 이만큼 이동했다고 합시다 이만큼이 사과 a개입니다 리버 과수원도 사과를 a개 샀으므로 같은 거리만큼 이동하겠죠 이 거리를 복사해서 붙여 넣어 볼게요 리버 과수원도 a개의 사과를 샀어요 같은 개수만큼 산 것입니다 이렇게 수직선에 정리하면 리버 과수원이 부족한 수확량만큼 사과를 구매한 뒤의 사과 개수는 이만큼이 되겠죠 그러므로 이 부분은 (2/3)R + a가 됩니다 그리고 메이플 농장이 가지고 있는 사과 개수는 이만큼이며 이 부분은 (2/3)M + a입니다 여전히 메이플 농장이 사과를 더 많이 가지고 있습니다