계수가 음수인 동류항 계산하기

이번에는 아주 복잡한 식을 계산해 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 직접 간단히 정리해 보세요 이번 식은 지금까지 배운 식보다 훨씬 복잡해 보이죠? 이 식에는 y도 있고 xy와 x²도 있어요 그리고 x도 있고 y²도 있네요 -3y와 4xy에 모두 y가 있다고 해서 -3y와 4xy를 더할 수는 없어요 여기서 중요한 것은 y와 xy가 다르다는 것을 깨닫는 것입니다 수를 대입해서 생각해 볼까요? y가 3이고 x가 2일 때 y는 3이 되고 xy는 6이 됩니다 y와 y²도 다른 값입니다 마찬가지로 y가 3이라고 한다면 y²은 9가 되겠죠 그러므로 두 항에 같은 문자가 있다고 해서 두 항이 같다고 할 수는 없어요 즉, 서로 다른 두 항을 더하거나 뺄 수 없습니다 y는 y²과 다르며 xy와도 다릅니다 이를 토대로 식을 간단히 정리해 봅시다 먼저 y항을 살펴봅시다 y항은 -3y와 여기에 2y가 있습니다 식의 순서를 다시 정리해 볼게요 -3y + 2y를 여기에 쓰겠습니다 y항의 옆에 있는 항이 xy항이므로 xy항을 살펴봅시다 여기 4xy가 있죠? 이를 밑에 다시 써 볼게요 식을 항별로 정리해줄 거예요 그리고 -4xy도 있습니다 밑에 써 줄게요 x²항으로는 -2x²이 있죠? 이를 밑에 써 보겠습니다 -3y + 2y + 4xy -4xy -2x² 그리고 3x²항도 있죠 -3y + 2y + 4xy -4xy -2x² + 3x² x항은 무엇이 있을까요? x항은 2x 하나밖에 없네요 밑에 써 줄게요 그리고 y²항도 y² 한 개뿐입니다 아래 식에 써 줍니다 이렇게 식을 항별로 정리해 보았어요 이제 식을 간단히 정리해 볼까요? 어떤 것 -3개에 2개를 더하면 얼마가 될까요? 또는 어떤 것 2개에서 3개를 빼면 어떻게 될까요? 어떤 것은 -1만큼 남게 되겠죠 따라서 -3y + 2y = -1y 또는 -y라고 할 수 있습니다 다른 방식으로 생각해 볼까요? -3y의 계수는 -3이고 2y의 계수는 2죠? 두 항은 똑같은 y항이므로 계산해줄 수 있습니다 따라서 -3 + 2 = -1이 됩니다 그러므로 -3y + 2y = -y가 되는 것이죠 위의 두 항을 한 개의 항으로 간단히 만들었습니다 이제 xy항을 살펴봅시다 4개의 xy에서 4개의 xy를 빼면 xy는 몇 개가 될까요? xy가 아무것도 남지 않겠죠 또는 계수끼리 더해주면 4 - 4 = 0이므로 xy항은 서로 소거됩니다 어떤 것을 4개 가지고 있는데 거기에서 4개를 빼앗긴다면 0이 되겠죠 그러므로 xy항은 사라집니다 이를 0xy로 써줄 수도 있지만 그릴 필요는 없어요 이제 x²항을 살펴봅시다 -2 + 3 = 1이죠 또는 3x²에서 2x²을 빼면 1x²이 남겠죠 따라서 -2x² + 3x² = 1x²이 됩니다 1x²은 x²과 같으므로 그냥 x²으로 쓸 수도 있어요 밑에 x²을 더해 줄게요 나머지 항은 정리할 수 없어요 그러므로 2x와 y²은 그대로 더해 줍시다 따라서 식은 -y + x² + 2x + y²입니다 답의 순서가 다를 수도 있지만 항의 순서는 중요하지 않습니다 답에 이 네 항만 들어있으면 됩니다