변수를 포함한 식의 분배법칙

이전 동영상을 통해 인수라는 개념에 익숙해졌을 거예요 12를 예로 들어 봅시다 12는 2와 6의 곱이라고 할 수 있죠 2와 6의 곱은 12이기 때문에 2와 6은 12의 인수라고 할 수 있어요 두 수를 곱하면 12가 되죠 이를 12의 인수분해 꼴이라고 할 수 있습니다 12를 인수의 곱으로 나타낸 것이죠 소인수분해의 개념을 기억하시나요? 수를 소수로 쪼개는 것이죠 예를 들어, 6을 소수로 쪼개면 2와 3으로 나눌 수 있으므로 2 · 2 · 3 = 12가 됩니다 이것은 12의 소인수분해 꼴이 됩니다 이 수들이 소인수가 되는 것이죠 인수라는 것은 원래의 수를 얻기 위해 곱할 수 있는 수를 의미합니다 인수분해 된 꼴을 생각해 봅시다 쪼개진 수를 모두 곱하면 원래의 수가 나오게 되죠 이를 대수 개념으로 확장시켜 봅시다 예를 들어 볼까요? 식 2 + 4x가 있다고 합시다 이 식을 2개의 수나 2개의 식 또는 수와 식의 곱으로 쪼갤 수 있을까요? 이 식은 2(1 + 2x)로 나타낼 수 있겠죠 검산해 봅시다 2를 식에 분배해주면 2 · 1 = 2이고 2 · 2x = 4x가 됩니다 따라서 다시 2 + 4x가 됩니다 대수의 개념에서는 이를 인수분해 된 식 또는 인수분해 꼴이라고 할 것입니다 여기서 2로 인수분해 했다고 할 수도 있으며 1 + 2x로 인수분해 했다고 할 수도 있습니다 식을 이 두 개의 인수로 나눈 것이니까요 이와 비슷한 경우를 더 살펴봅시다 어떻게 이렇게 인수분해할 수 있을까요? 다른 식을 예로 들어 봅시다 6x + 30이 있다고 합시다 먼저 각 항이 공통인수를 갖도록 쪼갤 수 있는지 생각해봐야 합니다 6x를 쪼개면 6 · x가 되겠죠 30을 6으로 쪼개면 6 · 5라고 쓸 수 있습니다 그러므로 30 = 6 · 5입니다 이렇게 하면 공통인수가 6이라는 것을 알 수 있죠 이는 분배법칙을 반대로 적용해준 것과 같아요 식을 6으로 묶어줄 수 있겠죠 6으로 묶어주면 식은 6(x + 5)가 됩니다 따라서 6x + 30을 인수분해 하면 6(x + 5)로 쓸 수 있습니다 6을 분배해서 검산해 봅시다 6x + (6 · 5)이므로 6x + 30이 됩니다 이번에는 분수를 인수분해해 봅시다 예를 들어 (1/2) - (3/2)x가 있다고 합시다 이 식은 어떻게 인수분해할 수 있을까요? 동영상을 잠시 멈추고 인수분해해 보세요 힌트를 주자면 1/2로 인수분해해 보세요 1/2로 인수분해해 볼까요? 그러면 첫 번째 항을 1/2 · 1로 쓸 수 있겠죠 두 번째 항은 1/2 · 3x로 쓸 수 있습니다 (3/2)x는 3/2 · x와 같으며 이는 1/2 · 3x와 같죠 식을 1/2로 묶어줄 수 있습니다 그러면 식은 1/2(1 - 3x)가 되겠죠 다른 방법으로도 생각해 봅시다 두 항 모두 1/2을 포함하고 있죠? 분수를 다룰 때는 조금 헷갈릴 수도 있어요 식을 보면 각 항을 1/2로 나눌 수 있습니다 1/2을 1/2로 나누면 1이 되고 3/2를 1/2로 나누면 3이 될 거예요 1/2을 빼내는 것도 하나의 방법입니다 이 방법이 더 복잡할 수도 있지만 이를 통해 인수분해를 이해하셨으면 좋겠네요 좀 더 추상적인 개념으로 예를 들어 볼까요? ax + ay를 인수분해해 봅시다 식의 두 항 모두 a가 곱해져있죠? 그러므로 이 식은 a(x + y)로 쓸 수 있습니다 이 식을 a로 인수분해했다고 할 수 있습니다 검산해 볼까요? a를 다시 분배해주면 ax + ay가 됩니다