비례식으로 나타내기 예제

여기 세 문제가 주어져 있습니다 이번 강의에서는 문제를 푸는 것이 아니라 문제의 답을 구하기 위한 방정식을 세워볼 거예요 두 가지 경우에 대한 비례식을 세워 볼 거예요 첫 번째 문제를 봅시다 매직펜 9개는 11.50 달러입니다 매직펜 7개는 얼마일까요? x가 구하려는 답이라고 해 봅시다 그러면 x는 매직펜 7개의 가격을 나타내겠죠 이런 문제를 풀 때는 두 비를 세우고 두 비가 서로 같다고 놓으면 됩니다 매직펜 9개의 가격에 대한 매직펜 개수의 비는 무엇일까요? 매직펜 9개의 가격인 11.50 달러에 대한 매직펜의 9개의 비는 9/11.50입니다 이 비는 매직펜 7개의 가격인 x에 대한 매직펜 7개의 비와 같습니다 x는 초록색으로 써 볼게요 이렇게 비례식을 세워 보았습니다 매직펜 9개와 매직펜 9개의 가격의 비는 매직팬 7개와 매직펜 7개의 가격의 비와 같습니다 이 식을 계산해서 매직펜 7개의 가격을 구할 수 있겠죠 양변의 분자와 분모를 뒤집어도 비례식이 성립합니다 좌변의 분자와 분모를 뒤집으면 11.50/9이죠 따라서 매직펜 9개에 대한 매직펜 9개의 가격의 비는 11.50/9이고 매직펜 7개에 대한 매직펜 7개의 가격의 비는 x/7입니다 두 비는 같으므로 11.50/9 = x/7입니다 왼쪽 식의 양변의 분자와 분모를 뒤집었을 뿐이에요 비를 다른 방식으로 생각해 볼 수도 있어요 매직펜 7개에 대한 매직펜 9개의 비는 9/7이며 이 비는 매직펜 7개의 가격에 대한 매직펜 9개의 가격의 비인 11.50/x와 같을 거예요 분모와 분자를 뒤집어도 똑같아요 뒤집어서 써 봅시다 매직펜 9개에 대한 매직펜 7개의 비는 7/9이며 이 비는 매직펜 7개의 가격에 대한 매직펜 9개의 가격의 비인 x/11.50와 같습니다 이 식들은 모두 문제에 주어진 x값을 구할 수 있는 올바른 비례식입니다 두 번째 문제를 봅시다 사과 7개는 5달러입니다 8달러로는 사과를 몇 개 살 수 있을까요? 이 문제에서 구해야 하는 것은 8달러로 살 수 있는 사과의 개수입니다 이 사과의 개수를 x라고 해 봅시다 x값을 구해볼 거예요 사과 7개가 5달러라고 합니다 사과 7개의 가격에 대한 사과 7개의 비는 7/5입니다 이 비는 사과 x개의 가격에 대한 사과 x개의 비인 x/8와 같습니다 따라서 7/5 = x/8입니다 첫 번째 문제에서 미지수는 가격이었죠 그래서 매직펜 가격에 대한 매직펜 개수의 비를 세운 것입니다 두 번째 문제에서 미지수는 사과의 개수예요 그러므로 마찬가지로 가격과 개수의 비를 세운 거예요 미지수가 무엇이든지 이렇게 비례식을 세울 수 있어요 사과 x개에 대한 사과 7개의 비는 사과 x개의 가격과 사과 7개의 가격의 비와 같습니다 따라서 7/x = 5/8가 되는 거예요 마찬가지로 두 비례식의 분자와 분모를 뒤집으면 두 개의 비례식이 나오며 모두 두 번째 식의 답을 구할 수 있는 비례식입니다 마지막 문제를 봅시다 5인분의 케이크를 만들 때 계란이 2개 필요합니다 구하고자 하는 것은 계란의 개수이므로 계란의 개수를 x라고 합시다 꼭 x일 필요는 없어요 e라고 할 수도 있습니다 하지만 e는 나중에 배울 중요한 기호이기 때문에 쓰지 않는 것이 좋겠네요 대신 y, a, b, c 등 원하는 문자로 할 수 있어요 15인분의 케이크를 만들 때 필요한 계란은 몇 개일까요? 계란의 개수에 대한 사람 수의 비는 일정합니다 케이크 5인분을 만들 때 계란이 2개 필요하고 15인분을 만들 때는 계란이 x개 필요합니다 따라서 비례식은 5/2 = 15/x가 됩니다 이 식의 양변의 분자와 분모를 뒤집어도 성립하겠죠 또는 케이크 15인분에 대한 케이크 5인분의 비는 5/15이며 이 비는 케이크 15인분을 만드는 데 필요한 계란의 개수와 케이크 5인분을 만드는 데 필요한 계란의 개수의 비인 2/x와 같습니다 이 비례식 역시 양변을 뒤집어도 성립합니다 이렇게 문제를 모두 비례식으로 만들어 보았어요 이 비례식을 x에 대해 풀면 답을 구할 수 있습니다