비례상수 비교하기

차 A, B, C는 일정한 속도로 달리고 있습니다 이 세 가지 보기 중에서 제일 빠르게 달리는 차를 고르려고 합니다 동영상을 멈추고 차 A, B, C 중에서 어떤 차가 제일 빠른지 찾아봅시다 좋습니다, 함께 풀어봅시다 차 A는 속도가 바로 주어졌습니다 50km/h 입니다 다음으로 차 B는 방정식 55h = d 를 바탕으로 d 킬로미터를 h 시간동안 달렸습니다 좋아요, 여기서 km/h으로 바꿀 수 있는지 봅시다 55h = d 혹은 d = 55h 입니다 여기서 한번 풀어보겠습니다 보기 B에 대한 풀이입니다 A가 아닙니다 다른 방법으로는 거리를 시간으로 나누는 것입니다 양변을 시간으로 나누면 거리를 시간으로 나눈 값을 얻을 수 있으므로 d/h 가 되면 우변에는 55만 남을 것입니다 양변을 h로 나눕니다 이 식은 거리를 시간으로 나눈 것이므로 이 식의 단위는 추측하자면 d는 킬로미터이고 h는 시간이므로 여기서의 단위는 km/h가 됩니다 그러므로, 차 A의 속도가 50km/h인 반면에 차 B의 속도는 55km/h 입니다 지금까지는 차 B가 제일 빠릅니다 차 C는 135 킬로미터를 3시간에 달립니다 시간 비율이나 혹은 단위 비율을 구해봅시다 135 킬로미터를 3시간 안에 달렸습니다 따라서 시간 비율을 구할 수 있습니다 135를 3으로 나누면 어떻게 될까요? 그 결과는 암산해 봅시다 45일 것입니다 증명해 봅시다 3으로 135를 나눌 수 있고 3으로 13을 나누면 몫은 4 입니다 4 × 3 = 12 입니다 이를 빼면 이렇게 됩니다 3으로 15를 나눈 몫은 5 입니다 5 × 3 = 15 입니다 빼면 0 입니다 그러므로 이 값은 45km/h 입니다 따라서 차 A는 50km/h 차 B는 55km/h 차 C는 45km/h 입니다 따라서 차 B가 제일 빠릅니다 다른 예제를 풀어봅시다 어떤 관계가 x와 y사이에서 방정식 3y = 27x 와 같은 비례상수를 가질까요? 보기가 3개 있고 사실 밑에 보기 2개 더 있습니다 일단 3개 먼저 풀어봅시다 동영상을 멈추고 어떤 보기가 방정식 3y = 27x 와 같은 비례상수를 가지고 있는지 찾아봅시다 좋아요, 함께 풀어봅시다 우선 방정식 3y = 27x 의 비례상수를 구해봅시다 비례상수를 구하는 한 방법은 r을 비례상수라고 한다면 식을 y= rx 처럼 만드는 것입니다 한번 해봅시다 이와 같은 식을 구하려면 양변을 3으로 나눕니다 3으로 나눕니다 그러면 y가 남고 이는 27/3인 9x와 같습니다 그러므로 우리가 구하려는 비례상수는 9 입니다 보기 A를 보면 y = 9x 이므로 비례상수는 9 입니다 정답입니다 자, 2y = 18x 에서 좌변의 y를 구하기 위해서 양변을 2로 나눕니다 그러면 y를 구할 수 있습니다 또 y = 9x 입니다 다시 같은 비례상수가 나왔습니다 그러므로 B 또한 정답입니다 자, 여기를 봅시다 x가 1일 때 y는 9입니다 다른 방식으로 생각해보면 이 경우에서 y는 9 × x입니다 따라서 이 점의 좌표는 (1,9) 이고 y = 9x 가 됩니다 y = 9x 그러므로 비례상수는 다시 9가 됩니다 따라서 문제에서 답을 3개 고르라고 했으므로 화면에 나타난 보기 3개는 정답입니다 이제 화면에 보이지 않는 나머지 두 보기의 비례상수가 9가 아니라는 것을 증명해 봅시다 비례상수 발음하기 참 어렵네요 좋아요 자 여기 x와 y 사이의 관계를 나타낸 표가 있습니다 3에서 1/3이 되려면 봅시다, 3에서 1/3이 되려면 무엇을 곱해야 할까요? 3에서 1/3이 되려면 1/9를 곱해야 합니다 6에서 2/3이 되려면 1/9를 곱해야 합니다 다른 방식으로는 9를 나눕니다 여기서 비례상수는 1/9입니다 9가 아닙니다 y = x/9 입니다 이번에는 2에서 18이 되려면 9를 곱해야 합니다 재밌군요 그러나 여기서는 4에서 27이 되려면 9를 곱하지 않습니다 9가 아닌 다른 수를 곱합니다 6에서 36이 되려면 6을 곱해야 합니다 그러므로 마지막 표는 비례관계도 아닐 뿐더러 같은 비례상수를 가지고 있지 않습니다