변의 길이와 넓이는 비례 관계일까요?

정사각형을 그려봅시다 완벽하진 않지만 정사각형에 가까운 형태군요 정사각형에서는 모든 변의 길이가 같습니다 이 변의 길이를 x로 놓으면, 나머지 변들의 길이도 x가 됩니다 그리고 정사각형의 내각은 모두 직각입니다 여기서 궁금한 점은 정사각형의 넓이는 한 변의 길이와 비례할까요? 영상을 잠시 멈추고 생각해 봅시다 정사각형의 넓이가 한 변의 길이와 비례할까요? 이것을 알아보기 위해 옆에 표를 그려봅시다 정사각형의 한 변의 길이 한 변의 길이를 x 라고 합시다 열을 하나 더 만들게요 이렇게 두 개의 열을 만들고 오른쪽 열에는 정사각형의 넓이를 씁시다 정사각형의 넓이는 한 변을 제곱하거나 밑변 * 높이로 구할 수 있습니다 정사각형의 넓이는 x * x, 즉 x^2으로 나타낼 수 있습니다 몇 개의 값을 x에 대입해 넓이를 구해봅시다 x에 1을 대입하면 넓이는 1 * 1 = 1이 됩니다 x에 2를 대입하면 넓이는 2 * 2 = 4가 됩니다 x에 3을 대입하면 넓이는 3 * 3 = 9가 됩니다 숫자를 계속 대입할 수도 있지만 정사각형의 한 변의 길이가 정사각형의 넓이에 비례하는지 또는 정사각형의 넓이가 정사각형의 한 변의 길이와 비례하는지 충분히 추론할 수 있을 만큼 값을 구한것 같습니다 두 값이 비례하는지 알 수 있는 방법은 정사각형의 한 변의 길이와 그에 대응하는 넓이의 비율이 항상 일정한지 확인하면 됩니다 한 변의 길이와 넓이, 또는 넓이와 한 변의 길이 사이의 비율을 구해야 합니다 둘 중 어느 방법이든 비율이 일정하다는 것만 확인할 수 있으면 됩니다 넓이/한 변의 길이 둘 사이의 비율을 구하기 위해 넓이를 한 변의 길이로 나눕시다 비율을 적기 위한 행을 하나 더 만들겠습니다 여기에 적는비율은 넓이를 한 변의 길이로 나눈 값입니다 첫번째 열에서의 값은 1 / 1 = 1 두번째 열에서의 값은 4 / 2 = 2 세 번째 열에서의 값은 9 / 3 = 3 계산을 할 때마다 다른 값이 나옵니다 넓이와 한 변의 길이 사이의 비율은 일정하지 않습니다 즉, 정사각형의 한 변의 길이와 정사각형의 넓이는 비례 관계가 아닙니다 '비례하지 않는다' 넓이를 길이로 나눈 값은 한 변의 길이와 같습니다 왜냐하면 넓이는 길이를 제곱한 값이기 때문입니다 한 변의 길이는 x 넓이는 x^2 비율은 x^2 / x = x가 됩니다 정사각형의 한 변의 길이와 정사각형의 넓이는 절대로 비례할 수 없다는 것을 확인 할 수 있습니다