비례 관계: 그래프

여기 x와 y의 세가지 다른 관계가 있습니다 어떤 관계가 일정한 비율관계를 이루는지 그래프를 통해 확실히 봤으면 합니다 기억할 것은 비율 관계란 이렇게 y/x라고 분수꼴로 쓸때 또는 x/y 라고 쓸 때 x와 y의 비율은 항상 k라는 상수값이 나와야 합니다 다른 방식으로 쓰면 양변에 x를 곱해 y= k x라고 할 수 있습니다 이제 이 세 관계를 살펴봅시다 여기에 선을 그어서 새로운 열을 만들어요 이 열을 y/x열 이라고 부릅시다 여기에 나와있는 각 수에 따른 비율이 얼마인지 보겠습니다 첫 번째를 보면 x가 1일 때 y는 2분의 1 입니다 그럼으로 이 비율은 1/2입니다 x가 4일 때, y는 2입니다 이 비율은 2/4이고 1/2과 같은 말입니다 x가 -2일 때 y는 -1입니다 이 비율은 -1/-2인데 이것 또한 2분의 1과 같습니다 이 세 가지의 경우를 샘플로 봤을 때 y에 대한 x의 비율이 2분의 1로 같다는 것을 알 수 있습니다 이 경우에는 k가 1/2이 됩니다 y/x=1/2이라고 적을 수 있습니다 아니면 이 세가지 표본의 경우를 x와 y의 관계식로 나타내면 y= 1/2 x와 같다고 쓸 수 있습니다 그래프로 나타내 봅시다 x=1이고 y=1/2이면 여기고 x=4일때 y= 2니까 여기 입니다 x가 -2이고 y가 -1일때 입니다 이 세가지 경우를 통한 관계를 말하자면 y= 1/2x 입니다 점을 이어 선을 그으면 원점을 지나는 선이 생겨요 만약 x가 0이면 y는 1/2×0=0가 되기 때문입니다 그리고 다른 특징들에 대해 생각해 봅시다 첫번째로 이것은 선입니다 이것은 선으로 된 관계입니다 그리고 원점을 지납니다 매우 당연한 말인데 왜냐하면 비율적인 관계에서 0 분의 0은 이상하지만 밑에 있는 식을 보게되면 만약 x가 0이고 상수를 곱하면 y또한 0이 됩니다 또한 다른 비례적 관계에서도 만약 당신이 x를 0이라고 하면 y 또한 0이 되야 합니다 그래서 그래프를 그리면 원점을 지나야 합니다 이것이 바로 비례적인 관계이고 그래프는 원점을 지납니다 이제 파란 것을 봅시다 이것이 비례적인지 아닌지 생각해 봅시다 x와 y사이의 비율(y/x)을 계산해 봄으로써 찾아낼 수 있습니다 첫 번째는 3/1이므로 그냥 3입니다 두 번째는 5/2입니다 5/2는 3과 같지 않습니다 이미 이 표가 일정한 비율이 아닌 것을 알고 있습니다 세 번째 것을 볼 필요가 없습니다 x와 y의 비율을 보면 -1/ -1은 1입니다 재미로 이 그래프가 어떻게 생겼는지 봅시다 X가 1일때, Y는 3입니다 X가 2일때, Y는 5입니다 그리고 X가 -1일 때, Y는 -1입니다 여기에 찍어야되겠네요 이것들이 한 선위에 있는 세 점이라고 생각이 들 수도 있는데 선은 이렇게 생겼습니다 이것은 선이지만 원점을 지나지 않습니다 시각적으로는 보이는 것은 선이지만 비례관계는 그 선이 원점을 지나야 합니다 이 선은 3가지 쌍이 표본이 되어 관계를 나타내지만 그래프는 원점을 지나고 있지 않습니다 여기서 볼 수 있듯이 비율를 보면 비례하지 않습니다 그래서 이것은 비례하지 않습니다 이제 여기에 있는 것을 봅시다 비율을 봅시다 y/x 첫번째 쌍은 1/ 1 4/2 즉, 2 이것들이 비례하지 않다는 것을 바로 알 수 있어요 9/3, 3이 되겠네요 일정한 숫자가 아닙니다 그래서 이것은 비례하지 않습니다 하지만 재미로 그래프를 그려봅시다 X가 1일 때, Y가 1 X가 2일 때, Y가 4 여기에 있겠죠 Y= X^2 그래프이군요 X가 3일 때, Y가 9 이 세 점이 이렇게 구성되었군요 이렇게 생겼을 것 같네요 그래서 만약 이 그래프가 y=x^2를 나타내는 그래프라면 X가 0일 때, Y는 0입니다 그래서 원점을 지납니다 하지만 선형관계식이 아닙니다 여기는 Y는 X의 제곱과 같습니다 또한 비례관계도 아닙니다 다시한번 말하자면 이 세 점들은 Y= 1/2x라는 직선식을 만들 수 있습니다 이 세 개의 점은 Y=2x+1과 비슷합니다 원점을 지나지 않고 비례식도 아닙니다 이 세 점은 원점을 지나는 Y= X^2의 그래프가 될 수 있습니다 X가 0일 때, Y는 0입니다 하지만 선형관계가 아닙니다 그래프를 그려서 원점을 지나는 직선인가 확인하거나 비율을 확인했을 때 일정한 비율을 가진것은 분홍색의 표였습니다