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비례 관계를 나타내는 방정식

동영상 대본

변수 x와 y에 대한 관계식을 세워 봅시다 왼쪽을 x, 오른쪽을 y라고 합시다 x가 1일 때, y는 4이고 x가 2일 때, y는 8이고 x가 3일 때, y는 12입니다 여러분은 아마도 x와 y가 비례 관계에 있다는 것을 바로 알 수 있겠지요 기억하세요 비례 관계가 되기 위해서는 두 변수의 비율이 항상 일정해야 합니다 예를 들어 y/x를 보면 4/1, 즉 4라는 것을 알 수 있습니다 8/2 또한 4입니다 12/3 역시 4와 같습니다 y/x는 항상 4와 같습니다 새로운 열을 만들겠습니다 y/x의 값을 쓰겠습니다 여기는 4/1 4와 같은 값입니다 여기에는 8/2 4와 같습니다 마지막으로 12/3 4와 같은 값입니다 여러분은 이 정보를 이용할 수 있습니다 y와 x의 비율은 4로 일정합니다 y와 x의 관계를 등식으로 나타내 사실 여러 면에서 이것도 이미 등식이긴 합니다만 양 변에 x를 곱해서 더 명확한 등식을 만들 수 있습니다 양 변에 x를 곱하면 좌변의 x는 약분되어서 y만 남고 y=4x라는 등식이 나옵니다 등식을 확인해 볼 수 있습니다 x가 1일 때 4를 곱하면 4가 됩니다 x가 2일 때 4를 곱하면 8이 됩니다 4를 곱하는 것입니다 x에 4를 곱하는 것입니다 이 경우에서 4는 비례 상수입니다 비례 상수예요 또는 이를 변화율이라고 합니다 그러면 어떻게 4가 변화율이 될까요? 더 명확하게 하기 위해서 다른 예시를 보여드리겠습니다 이번에는 단위를 써 봅시다 파란색으로 쓰겠습니다 x는 시간의 단위 y는 거리의 단위라고 합시다 아니면 다른 방식으로 써 볼게요 x는 시간, 즉 초(s)를 나타내고 y는 미터(m)라고 하겠습니다 y는 미터의 단위이고 x는 초의 단위입니다 1초 후에 7m를 갔다고 합시다 2초 후에는 14m를 이동했고 3초 후에는 21m를 이동했습니다 이것이 비례 관계라는 것을 확인할 수 있습니다 x와 y의 비율은 항상 7입니다 1분의 7, 2분의 14, 3분의 21 모두 7이지요 이것을 단위로 나타내봅시다 y/x는 7m/1s 입니다 또는 7m/s 입니다 y/x는 14m/2s 입니다 14/2는 7이기 때문에 단위를 나타내면 7m/s 입니다 따라서 이 경우 y/x는 비례 상수 7과 같고 이를 비율이라고 합니다 이것은 바로 시간 당 거리를 나타낸 것인데요 이것을 일반식으로 나타내 보자면 우리가 지금 비례식을 다루고 있으므로 항상 일정한 형식의 방정식을 세울 수 있습니다 y/x=k라는 등식을 세우거나 여기서 k는 비례 상수입니다 첫 번째 예시에서 k는 4이고 두 번째 예시에서 k는 7입니다 아니면 양변에 x를 곱해서 y=kx라는 등식을 만들 수 있습니다 여기서도 k는 비례 상수입니다 어떻게 보면 이것은 굉장히 간단한 개념입니다 하지만 여러분은 수학을 하면서 이런 형태를 굉장히 많이 보게 될 것입니다 그럴 때는 이런 등식이 비례 관계에 있다는 사실을 알 수 있어야 합니다