If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:8:51

동영상 대본

이번 수업에서 우리의 목표는 확률에 대한 직관력을 갖는 것입니다 전에 다루었던 예시로 돌아가봅시다 6면 주사위를 굴립니다 6가지의 가능성이 있죠 나올 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6입니다 이제 우리 자신에게 물어봅시다 굴린 주사위에서 2보다 작거나 같은 숫자가 나올 확률은 얼마인가? 과연 얼마일까요? 6가지의 동일한 확률이 있습니다 2보다 작거나 같은 수가 나온다는 것은 1 또는 2가 나온다는 것입니다 그래서 6가지의 동일한 확률 중 2가지만이 조건을 만족합니다 따라서 2보다 작거나 같은 수가 나올 확률은 2/6입니다 아니면 기약분수로 나타낼 수도 있습니다 1/3의 확률이라고 할 수 있죠 어떤 것으로 써도 상관없습니다 이제 또 다른 질문을 해봅시다 주사위를 굴려서 3보다 크거나 같은 숫자가 나올 확률은 얼마인가? 이번에도, 6가지 동일한 가능성이 있습니다 그 중에서 3보다 크거나 같은 숫자가 나오는 경우는 몇 가지일까요? 여기 네 숫자가 조건을 만족시킵니다 3, 4, 5, 6이죠 6가지 중 4가지일 확률입니다 아니면 4/6를 약분해서 2/3 으로도 쓸 수도 있습니다 그럼 어느 것이 더 가능성이 높나요? 2보다 작거나 같은 수가 나오는 것? 아니면 3보다 크거나 같은 수가 나오는 것? 답은 바로 위에 나와있습니다 3보다 크거나 같은 수가 나올 확률은 2/3인데 2보다 작거나 같은 수가 나올 확률은 겨우 1/3입니다 2/3가 더 크겠죠 따라서 이 확률이 더 큽니다 즉 3보다 크거나 같은 수가 나올 가능성은 2보다 작거나 같은 수가 나올 가능성보다 큽니다 실제로, 가능성이 클 뿐만 아니라 2/3는 1/3의 2배라는 것을 알 수 있습니다 2/3는 가능성이 2배인 셈입니다 3보다 크거나 같은 수가 나올 확률이 2보다 작거나 같은 수가 나올 확률보다 2배 높은 것입니다 이렇게도 확인할 수 있습니다 6가지의 동일한 확률 중에서 4가지 대 2가지로 2배나 더 높은 확률입니다 4대 2입니다 이해하셨나요? 확률이 더 큰 숫자라면 사건이 일어날 가능성도 더 큽니다 말이 되죠. 이 경우, 2배입니다 숫자가 2배 크므로 가능성도 2배인 것입니다 그런데 가능한 확률의 범위는 어디까지일까요? 가장 낮은 확률과 가장 높은 확률은 각각 얼마일까요? 첫 번째 질문부터 생각해봅시다 확률이 어디까지 낮아질 수 있는가? 당신이 생각하기에 가장 낮은 확률은 얼마입니까? 한 가지 실험을 해봅시다 주사위에서 7이 나올 확률을 구해봅시다 영상을 잠시 멈추고 스스로 해결해보세요 6가지의 동일한 가능성이 있습니다 그 중에서 7이 나오는 경우는 몇 가지입니까? 없습니다 주사위에서 7이 나올 수는 없습니다 따라서 6가지 중 0가지 우리는 이 확률을 0이라고 합니다 만약 확률이 0이라면, 그 일이 일어날 가능성이 0이라고 한다면 그것은 불가능하다는 뜻입니다 죽었다 깨어나도 일어날 수 없습니다 확률이 정확히 0이라면요 확률이 0이다 그건 불가능함을 의미합니다 그럼 확률이 어디까지 높아질 수 있을까요? 확률은 어디까지 높아지는가? 생각해봅시다 1부터 6까지 중에서 아무 수나 나올 확률을 구해봅시다 6가지의 동일한 가능성이 있고 6가지 경우 모두가 이 조건을 만족시킵니다 1과 6을 포함해서 1부터 6까지 중에서 아무 수나 나오게 됩니다 6가지 중 6가지의 확률 따라서 확률은 1입니다 확률이 0이라고 하면, 그 일은 불가능합니다 확률이 1이라고 하면 그 일은 반드시 일어난다는 것을 의미합니다 그래서 최대 확률은 1이고 최소 확률은 0입니다 확률이 음수일 수는 없고 1보다 큰 확률도 없습니다 당신은 "잠깐, 1보다 큰 숫자들을 본 적이 있는데 라고 생각할 수도 있습니다 그렇다면 당신은 아마 백분율을 본 것입니다 확률 1을 백분율로 나타내면 100%입니다 여기 있는 1이 백분율로는 100%이죠 100%는 확률 1과 같습니다 110%의 확률은 없습니다 110%란 1.1의 확률과 같기 때문입니다 한가지 재미있는 것은, "이건 반드시 일어날 거야" 또는 "이건 절대로 일어나지 않을 거야" 라고 말하는 것입니다 하지만 반드시 일어날 것이라고 생각하는 많은 것들이 일어나지 않을 가능성, 일어나지 않을 확률도 있습니다 예를 들어, 누군가는 이렇게 말할 수도 있습니다 "내일 태양이 뜰 확률은 얼마일까?" 태양은 반드시 뜬다고 생각할 수 있습니다 하지만 갑자기 우주적인 사건이 일어날지도 모릅니다 그렇게 생각해보세요 우주에서 거대한 행성 크기의 물체가 날아와서 지구를 궤도에서 날려버릴 수도 있습니다 어떤 일이 일어날지 누가 알겠습니까? 물론 이런 것들이 일어날 가능성은 매우 낮습니다 매우 낮은 가능성입니다 그래도 내일 해가 뜰 확률을 말하고자 한다면 그것이 정확히 1이라고 말하기는 어렵습니다 1 대신에, 0.999...의 확률이라고 할 것 같습니다 소수점에 9를 많이 적겠습니다 그렇다고 0.999...가 영원히 계속되지는 않을 것입니다 참고로, 0.999...가 영원히 이어지면 결국 1과 같다는 흥미로운 증명이 있는데, 조금 비직관적이기는 합니다 확률이 아주 높을 수는 있겠죠 하지만 이렇게 확률이 1에 가까울 정도로 높아도, 그 확률이 정확히 1은 아닐 것입니다 왜냐하면 갑자기 어떤 블랙홀이 우리에게 감마선을 발사할 수도 있으니까요 아니면 또 무슨 일이 일어날지 누가 알겠습니까? 하지만 일반적으로는 아주 아주 높은 확률입니다 마찬가지로, 여기서의 확률 즉, 제 애완 땅다람쥐가 세기의 소설을 쓸 확률 말입니다 소설을 쓸 확률 그냥 소설도 아니고 세기의 소설을 쓸 확률이요 평범한 소설은 땅다람쥐들에게 그리 대단한 일이 아니니, 세기의 소설이라고 합시다 자, 이 땅다람쥐가 앉아서 타자를 치고 있습니다 다소 엉뚱해 보이지만, 어느 정도의 가능성이 있는 말입니다 얼마정도의 확률은 있습니다 이 확률은 아주 낮게 잡을 것이지만 정확히 0이라고 놓지는 않을 것입니다 만약 무한한 수의 땅다람쥐들에게 이것을 영원히 시킨다면, 어쩌면 그들 중 하나가 세기의 소설을 쓸지도 모릅니다 실제로, 무한 마리를 영원히 시킨다면 많은 사람들은 언젠가 그런 소설이 나올 것이라고 얘기합니다 하지만 단 한 마리의 땅다람쥐가 소설을 쓴다면 세기의 소설을 쓸 가능성은 얼마겠습니까? 0에 상당히 가깝다고 볼 수 있습니다 소수점에 0을 많이 적다보면 어느 순간 이런 결론에 다다를 수 있습니다 완전히 불가능하지는 않지만 불가능에 꽤 가까운, 꽤나 불가능에 가까운 확률 요점만 말하자면, 확률이 높을수록 가능성은 높습니다 가장 낮은 확률은 0이고 가장 높은 확률은 1입니다 확률에 관해 한 가지 더 말하자면 동전뒤집기에 대해 이야기할 때, 동전의 앞면이 나올 확률을 묻는다면 당신은 "1/2 아닌가요"라고 하겠죠 그것은 앞면이 나올 확률과 나오지 않을 확률이 같다는 뜻입니다 1/2보다 큰 확률은 일어날 확률이 더 높습니다 1/2보다 낮은 확률은 일어나지 않을 확률이 더 높습니다