If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:6:55

동영상 대본

여러 상황 또는 여러 시간에 공부 또는 조사한 자료들에서 확률을 찾을 수 있습니다 제가 무슨 얘기를 하는 거냐고요? 직접 써보겠습니다 이론적 확률 ( = Theoretical probability) 이론적 확률의 예로 가장 간단한 예를 들면 동전의 앞, 뒷면이겠네요 예를 들어서, 동전 하나를 던진다고 합시다 평번한 동전 하나를 공정하게 던졌다고 가정하면 결과는 둘 중 하나겠죠 앞면이 나오거나 또는 뒷면이 나오는 거겠죠 따라서, 이론적으로 말하자면 만약 제가 동전을 던졌을 때 동전의 앞면의 나올 확률은 동전의 뒷면이 나올 확률과 같겠죠 둘 중 하나일테니까 말이죠 따라서, 확률은 1/2입니다 다시 말하자면 평범한 보통의 동전을 공정한 방법으로 던져서 동전의 앞면이 나올 확률은 1/2입니다 주사위를 예로 들 수도 있겠네요 주사위는 6개의 면을 가지고 있으므로 나올 수 있는 결과는 6개 1, 2, 3, 4, 5, 6 그리고 만약 여러분이 주사위를 던졌을 때 3과 같거나 큰 숫자가 나올 확률을 묻는다면? 나올 수 있는 결과는 6개라고 했었죠 주사위를 던졌을 때 3과 같거나 또는 큰 수가 나올 확률이라고 했으니 6개의 숫자 중 이렇게 4개가 나와야 겠죠? 따라서, 2/3과 4/6은 같습니다 그러므로, 확률은 2/3입니다 주사위 또는 동전의 던졌을 때 나오는 결과의 확률 문제는 간단한 문제입니다 여러분에게 만약 컴퓨터 또는 엑셀 프로그램이 있다고 가정하고 내가 동전을 여러 번 던질테니 나올 수 있는 모든 결과를 말해보라고 하면? 그러나 경우가 매우 다양하거나 많으면 컴퓨터도 정확한 확률을 구하지 못할 수도 있습니다 여러분이 게임을 하고 있다고 가정해 보죠 축구, 미식축구 게임을요 그리고 게임에서 어떠한 점수를 내는 것에 대한 확률을 구하고자 합니다 간단하지 않습니다 그 이유는 사람이 게임을 하기 때문이죠 사람의 마음이란 예측하기 매우 어렵습니다 어떻게 반응할지에 대해 확률을 낸다는 것은 어렵죠 날씨 또한 영향을 줄 수 있죠 선수 중 한 명이 아플 수도 있고 또는 공이 축축해서 선수의 옷에 잘 붙어 있는 다던가 그 어느 누구도 결과를 정확하게 예측하기 어렵습니다 1점을 내거나, 7점을 내거나 아무튼 정확하게 예측하기 어렵죠 따라서, 이러한 경우에는 실험적 확률 ( = experimental probability) 실험적 확률을 이용합니다 실험적 확률은 직접 실험을 해서 또는 전에 있던 실제 자료와 실험을 통해 나온 결과를 바탕으로 확률을 내는 것입니다 예를 들어서, 여러분의 축구팀이 출전했던 시즌 경기에서 선수들이 각 경기에 기록했던 점수들을 표로 만든 후 이를 히스토그램에 나타낸다고 합시다 점수 범위는 0 ~ 9점으로 하고요 여러분은 두 경기에서 0에서 9점의 골을 넣었습니다 네 경기에서는 10에서 19점의 골을 넣었습니다 다섯 경기에서 기록한 점수는 20에서 29점입니다 세 경기에서 30에서 39점의 골을 기록했습니다 그리고 두 경기에서 40에서 49점을 기록했습니다 그렇다면 다음 경기에서 잠시만요, 여태까지 몇 번의 경기를 치루었는지 봅시다 2 + 4 더하기 5 + 3 + 2 여기는 6 그리고 더하기 5는 11 더하기 5는 16 따라서, 시즌 동안 16개의 경기를 치루었습니다 그리고 17번째 게임에서 여러분의 팀이 30점 또는 그 이상의 골을 넣을 확률은 어떻게 될까요? 17번째 경기에서 여러분의 팀이 30점 또는 그 이상의 골을 넣는 확률입니다 다시 얘기하자면, 이를 이론적 확률로 내기는 매우 어렵습니다 매래에 어떤 일이 일어날지 정확하게 예측하는 것은 거의 불가능합니다 누군가가 아플 수도 있는거고 그리고 다른 선수와 어떻게 경기하게 될지 또한 모릅니다 관람석에서 누군가가 쿼트팩 (전위와 하프백의 중간 위치에서 뛰면서 공격을 지휘하는 선수)에게 좋은 말이던 나쁜 말이던 소리를 크게 낼 수도 있는 거고요 아무도 모르는 거예요 정말 복잡합니다 경기에서 어떤 일이 일어날지는 아무도 모릅니다 그러나 전에 있었던 경기의 기록을 토대로 예측할 수 있습니다 상대 팀의 수비수 또는 다른 것들에 따라 달려 있겠죠 따라서, 완벽하게 정확할 수는 없습니다 그러나, 기록을 토대로 예측할 수는 있습니다 자, 이것이 실험적 확률입니다 추정 또는 추산이라고 할 수 있죠 그 이유는 실험적 확률을 이용해서 다음 시합에서 몇 점을 넣을지를 구한다고 해도 다음 경기에는 정확하게 몇 점을 기록할 것이라고 장담해서 말할 수 없기 때문이에요 상대팀 수비가 매우 좋을 수도 있고 또는 다음 시합이 시즌에서 가장 쉬운 경기일수도 있기 때문이죠 그러나, 전에 있었던 16 경기 기록을 보고 3번의 경기가 있었죠 3 더하기 2 5 경기에서의 기록은 30점과 같거나 큽니다 따라서, 16경기 중 5경기에서 30점 이상의 점수를 기록했습니다 확률을 예측해 보면 실험적 확률로 예측하면 전에 있었던 16개의 경기 중에서 30점 이상을 기록한 시합은 5 경기 16번의 경기 중 5번 따라서, 5/16입니다 확률을 너무 맹신하면 안됩니다 참고 목적으로 보세요 여러분이라면 우리가 게임에서 이길 확률이 정확히 5/16라고 장담하며 얘기하지 않겠죠 왜냐하면 여러분에게 있는 자료는 전 경기의 득점 기록뿐이죠 다음 경기에는 누가 출전할지 그리고 날씨는 어떻게 될지 그리고 선수들의 상태는 어떠할지 등 변수가 많죠 따라서 확률은 그저 예측 결과일 뿐입니다 확률이라고는 얘기하지만 그래도 저는 약간의 의구심이 드네요 저라면 전에 있었던 경기에서 우리팀이 이길 확률은 5/16라고 애기할 것 같아요 따라서, 다음 경기에 대한 지표 정도로 보이겠죠 여러분이라면 아마 전 경기의 기록에 따르면 이번 경기에서 30점 이상을 득점할 가능성이 그렇지 않을 가능성보다 높다고 말하겠죠 그러나, 이것은 단지 전의 경험을 바탕으로 낸 추측일 뿐입니다 다음 경기에 출전할 선수들이 심지어 바뀔 수도 있습니다 코치가 바뀔 수도 있고 여러분과 선수들이 더 좋은 트레이닝을 받았을 수도 있고요 누가 아나요 선수 중 한 명의 키가 3인치 더 커졌을 수도 있죠 이러한 변수들이 있습니다 따라서, 이러한 변수들을 모두 생각해 보아야 합니다 적어도 다음에 어떤 변수가 있을지 말이에요