주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:8:18

동영상 대본

이 비디오에서는 확률에 대한 기본적 개요를 소개할게요 아마 확률에 대해서 많이 들어봤을 거에요 그리고 어느정도는 익숙한 개념이겠죠 그러나 바라건데 이 비디오는 더 깊은 이해도를 심어줄거에요 자 그럼 여기 공정한 동전이 있다고 쳐요 여기서 공정한 동전이란 던졌을 때 앞면과 뒷면으로 떨어질 기회가 같은 동전이란 뜻이에요 다른 말로, 양면이 공정하다는 거죠 - 양 면의 무게가 같아요 공중으로 전졌을 때 한쪽으로 떨어질 가능성이 더 높지 않아요 가능성이 같지요. 자 그래서 동전의 한 면이 있어요 (여기에 25센트 동전처럼 조지 워싱턴을 그려볼게요 이 면을 동전의 앞면이라고 쳐요) 그러면 반대쪽은, 당연히, 뒷면이에요. 그래서 이게 앞면이에요. 저쪽은 뒷면이고. 자, 제가 만약에 동전을 하나 던졌을 때 앞면이 나올 확률을 알고 싶어요 "던져서 앞면이 나올 확률이 뭐니?" 하고 물어본다면 이렇게 쓸 수 있을 거에요: [쓰기] 앞면이 나올 확률 아마 저 질문을 통해, 확률이란 무엇을 묻는 것인지 감이 올거에요 우리는 앞면이 나올지, 뒷면이 나올지 사실상 모르지만 이 무작위적인 일을 이해하려고 하는 것이지요 이제는 앞면, 또는 뒷면이 나올 확률을 다양한 방법으로 표현하게 될 거에요 이 문제를 생각하는 하나의 방법은 (보통 교과서에서 이렇게 설명해요) 바로, "자, 여기를 보면 몇 개의 같은 가능성이 있나요?"를 생각하는거에요 "몇 개의 균일한 경우의 수가 있나요?" 균일한 (균일한, 이라고 써볼게요) 경우의 수. 자 균일한 기회의 가능성 제가 신경을 쓰는 것은 제 조건이 포함된 숫자에요 즉, 제 조건을 충족시키는 경우의 수에 관심을 가지지요. 자 그럼 앞면이 나오는 경우를 따져볼 때, 가능성이 총 몇가지 있나요? 네, 두 가지 경우밖에 없네요. 동전이 세로로 떨어지거나 일어 설 수는 없다고 가정해요 평평한 면으로 동전이 떨어질 것이라고 가정하는 것이지요 자 그럼 두 가지 경우의 수가 있어요 - 같은 경우의 수가요 앞면, 혹은 뒷면이 나올 수 있어요 몇 개의 경우의 수가 제 조건을 만족 시키죠? 자, 한가지밖에 없어요: "앞면"이 나올 조건이요 그렇다면, 2분의 1이 되겠죠? 그래서 앞면이 나올 확률을 생각하는 한가지 방법은 1/2, 즉 절반으로 생각하는 것이에요. 만약 이것을 백분위로 나타내고 싶다면 1/2는 50%로 쓸 수 있겠지요 확률에 대해 생각하는, 같은 답을 줄 또 한가지 방법은 이렇게 생각하는 거에요: "동전을 던지는 실험을 해보자" 이번에 동전을 던질 때에는 실험이라고 생각하는 거에요. 보통 여러분이 하는 실험들은 이런 실험이 아니라 화학이나 물리 시간 등에 하는 실험이라는 것을 알지만 이번에는 무작위적으로 동전으로 던지는 것을 실험이라고 생각할거에요 그러면 확률 생각하는 한 방법은, "이 실험을 매우 매우 여러번, 천 번, 만 번, 아니면 천만번, 일억번 한다고 가정하면 (더 많이 할 수록 좋아요) - - 어떤 백분위가 제가 원하는 조건을 충족시킬까요? 어떤 확률로 앞면이 나올까요? 그래서 앞면이 나오는 50%를 생각하는 새로운 방법은 이 실험을 천만 번 반복할 때 몇번 앞면이 나오는 지 생각하는 거에요. 이 실험을 영원히 - 무한번 반복한다면 몇 프로의 실험의 결과가 앞면을까요? 그 확률은 50%이겠지요. 이 실험은 직접 해봐도 돼요. 동전을 던져볼 수 있지요. (사실 꽤 재밌어요. 해보는 것을 추천해요) 100개나 200개의 100원이나 500원 동전을 처다란 상자 하나에 넣고, 동시에 모든 동전을 뒤집는 셈으로 상자를 흔들고 나서 앞면이 몇개인지를 세 본다면 더 많은 동전을 상자에 넣을수록 50%라는 확률에 근접해진다는 것을 볼 수 있을거에요. 물론 언제나 1000개의 동전을 뒤집었는데 모두 뒷면이 나올 아주 아주 작은 확률이 있어요. 하지만 더 많은 동전으로 실험을 할수록, 50%에 가까운 동전이 앞면이 나올 거에요 자 그러면 이 같은 개념들을 적용해 봐요. 기본적인 확률을 배우면서는 개념을 추상화 하는 것이 더 쉬울 거에요. 하지만 많은 경우에는 실험을 매우 매우 여러번 할 때 얼마만큼의 실험이 조건에 부합하는지에 대해 생각하는 것도 도움이 되어요. 이 경우에는 앞면이 나오는 경우가 조건이지요. 자 그러면 통계를 처음 배울 때 생각하는 매우 보편적 예를 들어 봐요 주사위를 굴려보는 것이지요 자 여기에 주사위가 있어요 물론, 주사위에는 다른 면들이 있어요 이게 1, 저게 2, 그리고 저건 3 등등 제가 지금 하고 싶은 것은 - 아, 그리고 물론 이 주사위는 공정해요. 면마다 나올 확률이 같죠 이 주사위를 굴리면 1, 2, 3, 4, 5, 혹은 6이 나올 가능성이 모두 같아요. 그러면 제가 이렇게 물으면: "공정한 주사위를 굴리면 1이 나올 확률이 무엇인가요?" (여기서 그럼 실험은 공정한 주사위를 굴리는 거에요) 경우의 수가 총 몇 개 있나요? 6개의 균등한 경우의 수가 있어요. 그 중 제 조건에 부합하는 것은 몇 개이지요? 딱 한가지 있네요 - 바로 저것이요 자 그럼 1이 나올 확률은 1/6이에요. 1 혹은 6이 나올 확률은 얼마인가요? 다시, 6개의 균등한 경우의 수가 있어요. 이번에는 두 개의 경우의 수가 조건에 부합해요. 1, 혹은 6이 나올 수 있지요. 그러면 두 개의 경우의 수가 조건에 부합나디, 1 혹은 6을 굴릴 확률은 1/3이에요. 이번에는, 주사위를 굴렸을 때 - 사실 이런 질문을 하는 것이 바보같아 보일 수 있지만 그냥 명확히 하기 위해 물어볼게요 2와 3이 나올 확률은 무엇일까요? 딱 한 개의 주사위를 굴렸을 때요. 하나의 주사위를 굴릴 때는 2 혹은 3만 나올 수 있어요 이 주사위를 두 번 굴리는 게 아니에요 이 상황에서는, 6개의 경우의 수가 있지만, 어떤 경우도 2"와" 3이 동시에 나오지 않아요 한 개의 실험에 2와 3이 동시에 나올 수는 업성요 2가 나오는것과 3이 나오는 것은 상호배타적이에요. 동시에 일어날 수 없지요. 그렇기 때문에 확률은 0이에요 절대로 보통 주사위를 굴렸을 때 2와 3이 동시에 나올 수 없어요 추상적이고 불가능 한 것이기 때문에 여러분을 헷갈리게 하고 싶지 않아요 그래서 이 경우는 무시하도록 합니다 이번에는, 짝수가 나올 확률은 얼마일까요? 다시 한번, 6개의 균등한 경우의 수가 있어요 짝수가 나온다는 제 조건에 부합하는 경우는 몇 개 인가요? 2, 4, 그리고 6이 짝수이네요 그러니 세 개의 경우가 제 조건에 부합하네요 고로 확률은 1/2에요 제가 주사위를 굴리면, 짝수가 나올 확률은 1/2에요.