음의 분수와 양의 분수의 곱셈

분수의 곱셈에 대한 예를 들어 봅시다 -7 × 3/49을 계산해 봅시다 -7이 정수처럼 생겨서 분수가 아니라고 생각할 수도 있어요 하지만 -7을 다시 쓰면 식을 -7/1 × 3/49으로 나타낼 수 있습니다 먼저 분자끼리 곱해 봅시다 분자를 곱하면 -7 × 3이 되겠죠 그리고 분모를 곱하면 1 × 49가 됩니다 분자를 계산해 봅시다 7 × 3 = 21이죠? 여기서 7의 앞에 음의 부호가 있습니다 음수 × 양수 = 음수이므로 분자는 -21이 됩니다 이를 (-7) + (-7) + (-7)으로 볼 수도 있어요 그리고 분모를 계산하면 49입니다 이제 이 분수를 약분할 수도 있어요 21과 49는 7을 공통인수로 가지고 있으며 7이 최대공약수이기 때문입니다 분자와 분모를 모두 7로 나눠 봅시다 분자는 - 3이 되고 분모는 7이 됩니다 따라서 답은 -3/7입니다 다음 문제를 풀어 봅시다 5/9에 어떤 수를 곱해 볼까요? 이번에는 다른 색으로 쓸게요 9/5 × 3/15를 계산해 봅시다 먼저 분자를 곱하면 5 × 3이 되겠네요 분모는 9 × 15입니다 이대로 곱해도 되지만 분자와 분모에 공통인수가 있다는 것을 확인할 수 있습니다 분자와 분모는 모두 5와 3으로 나누어지므로 분자와 분모를 15로 나눌 수 있습니다 분자와 분모를 15로 나눠 봅시다 분자를 15로 나눠주면 5 × 3 ÷ 15입니다 이는 5로 나눈 뒤에 3으로 나누는 것과 같아요 분모도 15로 나눠주면 9 × 15 ÷ 15입니다 분자를 계산해 봅시다 5 × 3 = 15이므로 15로 나누면 1이 되고 분모에서는 9 × 15를 15로 나누었으므로 9가 남게 되겠네요 답은 1/9입니다 다음 문제를 풀어 봅시다 -5/9 × -3/15을 계산해 봅시다 위에서 5/9 × 3/15의 답을 구했으므로 이번에는 부호만 신경쓰면 되겠죠? 둘 다 양수인 경우 답은 1/9이 됩니다 하지만 여기서는 음수와 음수를 곱합니다 음수 × 음수 = 양수입니다 답이 음수가 되려면 두 수 중 하나만 음수여야 합니다 양수와 양수를 곱하면 답은 양수가 됩니다 음수와 음수를 곱해도 양수가 나옵니다 한 문제 더 풀어 보겠습니다 어떤 수를 곱해 볼까요? 3/2에 어떤 수를 곱해서 가분수 꼴로 만들어 봅시다 3/2 × -7/10을 계산해 봅시다 분자는 3 × (- 7)이 되겠죠 그리고 분모는 2 × 10이 됩니다 분자는 양수와 음수의 곱이므로 음수가 되겠죠 3 × (-7) = -21입니다 그리고 분모는 2 × 10 = 20입니다 따라서 답은 -21/20입니다 이는 더 이상 약분할 수 없습니다