유리수를 포함하는 식

여기에 4개의 식이 있네요. 이 식들 중에서 어떤 게 -2/3과 같은 값일까요? 여러분이 지금 이 비디오를 멈추고 각자 스스로 한번 해보세요. 자, 먼저 여기 있는 식부터 봅시다. 1/9 더하기 5/9이네요. 이 식의 답은 무엇일까요? 1/9를 5/9에 더하면 그 값은 6/9가 되죠. 만약 제가 1/9 한개를 가지고 있는데 거기에 1/9 5개를 더 얻게 된다면, 결국 저는 1/9를 6개 갖게 되는 것이고, 1/9 더하기 5/9는 6/9가 됩니다. 이 상태에서 6/9를 조금 더 간단하게 할 수는 없을까요? 6과 9는 각각 3으로 나누어 떨어지니까, 분자와 분모를 3으로 나눠서 분수를 조금 더 간단하게 표현해봅시다. 6 나누기 3은 2이고, 9 나누기 3은 3입니다. 따라서 6/9는 2/3이 되고, 우리가 문제에서 찾는 값은 -2/3이기 때문에 이 식의 값과 우리가 찾아야 하는 값은 다릅니다. 이 식의 값은 -2/3이 아니니까 "No"라고 표시하겠습니다. 다음으로 이 초록색 식으로 넘어갑시다. -1/6 더하기 -1/2이네요. 여기서는 1/6 전체 앞에 마이너스 부호가 있고 1/2 전체 앞에 마이너스 부호가 있지만 이 식은 결국 6분의 마이너스 1 더하기 2분의 마이너스 1과 똑같은 식입니다. -1/2는 마이너스 1 나누기 2로, 이렇게도 생각해 볼 수 있습니다. 제가 이 작업을 거친 이유는 각 분수의 분자에만 마이너스 부호가 붙도록 하기 위해서였습니다. 자, 두 분수를 더할 때, 분수의 분모가 서로 같아야겠죠. 여기서 6은 2의 배수이므로 -1/6은 그대로 놔둬도 됩니다. 마이너스 부호가 분자인 1에 붙도록 약간만 바꾸죠. 두 번째 분수의 경우, 분모가 6이 되도록 표현해야겠네요. 2에 3을 곱해야 6이 되니까 -1/2의 분자에 3을 곱하도록 하죠. -1에 3을 곱학면 -3이 됩니다. -1/6 더하기 -1/2는 -1/6 더하기 -3/6이 되고, -1/6 더하기 -3/6은 1/6 -1개에 13개를 더한 값, 즉 -4/6이 됩니다. 자, 이제 -4/6을 더 간단하게 표현해봅시다. -4와 6은 각각 2로 나눠 떨어지니까 두 값을 2로 나눠봅시다. 분자인 -4를 2로 나눈 값은 -2입니다. 분모인 6을 2로 나눈 값은 3입니다. 따라서 -4/6은 -2/3으로 약분할 수 있는데 -2/3은 저희가 찾으려고 하는 값이기도 하군요. 따라서 이 식의 계산값은 저희가 찾는 값인 -2/3입니다. 이 식으로 넘어가보죠. -1/3 곱하기 -2이네요. 자, 음수에 음수를 곱하면, 그 값은 양수가 되니까 우리는 양수를 값으로 얻게 되네요. 따라서 -1/3 곱하기 -2는 1/3 곱하기 2와 같다고 할 수 있습니다. 이를 몇 가지 방법으로 생각해 볼 수 있습니다. 먼저, 1/3에 2를 곱한다고 볼 수 있습니다. 그러면 계산값은 2/3이 되죠. 그러면 계산값은 2/3이 되죠. 또 다른 접근 방법은 1/3에 2/1을 곱한 것으로 보는 것입니다. 자, 우리는 이미 두 분수를 곱할 때, 분자는 분자끼리 곱해야 한다는 것을 알고 있죠. 따라서 1/3 곱하기 2/1의 계산값의 분모는 1 곱하기 2, 분자는 3 곱하기 1이므로 최종적인 계산값은 2/3이라고 할 수 있습니다. 어떤 접근 방법이던지, 이 식의 답은 양수인 2/3입니다. 두 음수의 곱은 양수가 되기 때문이죠. 따라서 이 식 또한 첫번째 식처럼 답이 우리가 찾는 -2/3이 아닙니다. 마지막 식을 살펴봅시다. -2/3 나누기 1/2이네요. 여기서 우리가 어떤 수를 분수로 나눌때, -1/3 나누기-- 이렇게 써보죠. -1/3 나누기 1/2는 -1/3을-- 잘 보이도록 각각 다른 색으로 표시하겠습니다. 이건 초록색으로 하고, 이건 파란색으로 하죠. 자, 여기서 -1/3 나누기 1/2는 -1/3에 1/2의 역수, 즉 2/1을 곱한 것이나 마찬가지입니다. 그렇다면 -1/3 곱하기 2/1의 계산값은 뭘까요? 일단 부호를 헷갈리지 않기 위해서 -1/3을 -1 나누기 3으로 표현하겠습니다. 좀 더 쉽게 이해할 수 있도록 이렇게 표시하도록 하죠. -1/3을 다음과 같이 -1 나누기 3으로 표시했습니다. 자, 이 식의 분자는 -1 곱하기 2군요. 여기서 두 분수를 곱할때, 분자는 서로 곱해야 계산값의 분자를 구할 수 있습니다. 분모는 3 곱하기 1이네요. 대부분의 경우에 이런 절차를 일일이 거칠 필요는 없지만, 저는 여러분의 이해를 돕기 위해서 이렇게 하는 것입니다. 분자는 -1 곱하기 2로 -2가 됩니다. 분모는 3 곱하기 1로 3이 되고요. 이 식의 계산값은 -2/3이네요. 저희가 문제에서 찾고 있던 -2/3과 같습니다. 따라서 이 식의 값은 -2/3이라고 할 수 있는 것이죠.