분수에서의 음의 기호

우리는 이미 음수와 분수에 대해 조금은 알고 있습니다 그러니까 이제부턴 음수와 분수가 같이 나오는 형태를 많이 보게 되겠지요? 제가 이번 영상에서 하고 싶은 것은 분수에서 - 가 붙어 있는 것을 보았을 때 그것을 해결하는 방법에 대해 어떻게 이해를 하면 되는지 알려주는 것입니다 예를 들어 - 1/2 라는 분수가 있다고 해봅시다 음수 부호가 분수 전체 앞에 나와 있습니다 이는 (-1)/2과 같습니다 그리고 1/(-2)과도 같습니다 또한 (-1)/(-2) 같은 형태에 대해서도 생각해 볼 수 있습니다 이게 분수니까 -1을 -2로 나눈다는 뜻도 되겠네요 그리고 우리는 음수를 음수로 나누면 양수가 된다는 것을 압니다 당연히 이 값은 1/2 즉 양수 1/2과 같습니다 그럼 기본적인 개념을 익혔으니 생각을 좀 더 확장시키기 위해 문제를 몇 개 풀어 봅시다 자, 첫 번째 문제에서는 '다음 중 무엇이 -(g/h)와 같습니까?' -(g/h)말입니다 '맞는 보기를 모두 고르시오' 이 보기에는 음수가 여기저기 붙어 있네요 처음 보면 약간 이상하게 보이기도 하지만 우리는 결국에 이 부분이 파란색 네모로 표시해 볼게요 이 부분은 (-g)/(-h) 인데 아까 앞에서 본 형태네요 음수 나누기 음수는 곧 양수 나누기 양수와 같다고 했습니다 그럼 (-g)/(-h)는 g/h와 같은 값입니다 그리고 전체 앞에 아직 -가 남아 있으니까 결국 이 값은 -(g/h)와 동일합니다 정리하면 음수 나누기 음수는 양수고 앞에 -가 있으니까요 그럼 문제에서 준 값과 같습니다 이 보기는 앞에 -가 있고 뒤에는 g/-h 입니다 이 값은 무엇과 같냐면 -를 위에 옮겨 적는 것 즉 (-g)/(-h) 와 같습니다 그리고 이 값은 g/h 와 같고요 나온 값이 양수인데 위에선 음수니까 고르지 않습니다 당연히 '정답 없음'은 선택하지 않을 테고요 아까 맞는 보기를 발견했으니까요 자 그러면 '다음 중 5/b와 같은 값을 가지는 것은 무엇인가?' '맞는 보기를 모두 고르시오' 이 보기는 -(5/-b) 입니다 그리고 이 값은 (-5)/(-b)와 같습니다 이 -가 어디서 왔는지 좀 분명하게 표시해 주고 싶은데 분수 전체 앞에 -를 놓는 것은 결국 분자에만 -1을 곱해 준 것과 같습니다 그러면 이 값은 (-5)/(-b) 입니다 그리고 음수 나누기 음수는 양수이니까 이 값은 양수 5/b 가 되고 바로 우리가 찾는 값과 같습니다 이 보기는 맞습니다 이 식은 음수 나누기 음수니까 양수, 즉 5/b 와 같습니다 여기서 - 끼리 서로를 소거시킨다고 볼 수도 있습니다 5/b 니까 이 보기도 옳습니다 맞는 보기를 2개나 발견했으니 당연히 '정답 없음'은 선택하지 않겠지요? 하나 더 해 봅시다 '다음 보기 중 -((-e)/(-f))와 같은 것은 무엇인가?' 그냥 단계별로 풀어 봅시다 이 값부터 간단하게 해 보지요 -((-e)/(-f)) 입니다 우리는 (-e)/(-f), 바로 이 부분이 = 기호를 옆에 쓸게요 앞의 - 부호를 다르게 표시해야 하니까 음, 보라색으로 할게요 앞에 이 보라색 - 기호가 있으니까 보라색 -부터 써 주면 (-e)/(-f)의 경우에는 우리가 벌써 여러 번 다뤄 보았습니다 음수 나누기 음수가 양수니까 e/f 와 같습니다 그럼 이 식 전체는 -(e/f)로 간단해집니다 이제 주어진 보기 중 같은 값을 가지는 것을 골라 봅시다 여기서는 양수 e/f이니까 정답이 아닙니다 이 보기를 보자면 사실 다른 여러 방법으로 적어볼 수 있는데 -(-e)/f라고 한다면 물론 (양수 e)/f 와 같고 아니면 이 -를 분모에 곱해 주면 당연히 (-e)/(-f) 와 같습니다 앞의 -를 가지고 여기에 분모의 값을 곱해주는 것이지요 하지만 어떻게 하든 양수 e/f가 됩니다 첫 번째와 두 번째 보기는 결국 서로 같은 값을 나타내 고 있습니다 그럼 나는 마침내 무척 기다렸던 대로 '정답 없음'을 선택할 것입니다 도움이 되었길 바랍니다