부호가 다른 분수의 덧셈

3과 1/8 + 3/4 + (-2와 1/6)을 계산해 봅시다 앞에서부터 풀어 봅시다 양수가 두 개 있죠? 수직선을 그려 볼게요 3과 1/8을 표시해 볼 거예요 여기는 0이고 1, 2, 3, 4입니다 3과 1/8은 이쯤에 있겠죠? 이를 절댓값으로 나타내 봅시다 먼저 3과 1/8을 보면 0에서 오른쪽으로 3과 1/8만큼 이동해서 이쯤에 있을 거예요 이 화살표의 길이가 3과 1/8이라고 할 수 있죠 분수가 있는 식을 계산할 때 분모가 다를 때는 가분수로 바꿔서 계산해야 합니다 이렇게 하면 덧셈과 뺄셈뿐만 아니라 곱셈과 나눗셈까지 쉽게 계산할 수 있어요 3과 1/8을 가분수로 바꿔 봅시다 8 × 3 = 24이고 24 + 1= 25이므로 25/8입니다 따라서 이 거리는 25/8 또는 3과 1/8입니다 또는 3을 24/8로 바꾼 뒤 여기에 1/8을 더해서 25/8로 만들 수 있어요 여기서부터 시작합니다 여기에 3/4을 더할 거예요 그러므로 오른쪽으로 3/4만큼 더 이동해 봅시다 이 길이는 3/4입니다 두 수 모두 양수이므로 공통분모를 찾아서 더하기만 하면 됩니다 25/8 + 3/4 4와 8의 최소공배수는 8입니다 따라서 3/4의 분모를 8로 만들어 주려면 분모에 2를 곱해야 하므로 분자의 3에도 2를 곱해 6으로 만들어 줍니다 3/4은 6/8과 같은 값입니다 25/8 + 6/8을 계산해 보면 25 + 6 = 31이므로 31/8이 됩니다 그러므로 이 화살표의 끝이 나타내는 수는 31/8입니다 32/8가 4이므로 31/8은 4보다 작은 값이 되겠죠 따라서 이 화살표의 길이는 31/8입니다 이 화살표의 길이의 절댓값도 31/8입니다 4보다 조금 작네요 대분수로 표현하면 3과 7/8이 됩니다 이는 31/8과 같은 값이에요 이 값에 -2와 1/6을 더하려고 합니다 음수를 더하려고 하는거죠 -2와 1/6을 더하면 어떻게 될지 봅시다 지금부터는 분홍색으로 쓸게요 2와 1/6을 빼는 것이지만 -2와 1/6을 더한다고 생각해 볼게요 -1을 더하고, -2를 더하고 -1/6만큼 더 더해 줍니다 따라서 -2와 1/6은 이렇게 그릴 수 있습니다 화살표로 이 길이를 나타내 볼 거예요 이것이 -2와 1/6입니다 여기서 생각해 볼 것이 몇 가지 있어요 이 화살표를 더했더니 왼쪽으로 이동했죠? 0에서부터 시작했다면 바로 -2와 1/6로 이동하겠죠 -2와 1/6을 더한 것은 2와 1/6을 빼는 것과 같아요 왼쪽으로 2와 1/6만큼 이동합니다 왼쪽으로 이동하면 마지막으로 얻는 값의 절댓값은 이렇게 되겠죠 이 값은 사실 0의 오른쪽에 있으므로 양수예요 그러므로 절댓값은 그 수 자체가 될 것입니다 이 수는 무엇일까요? 이 문제의 답은 31/8과 2와 1/6의 차가 되겠죠 두 수 모두 양수이므로 그 차도 양수가 됩니다 31/8에서 2와 1/6을 빼 보겠습니다 주황색 화살표의 길이는 31/8 - 2와 1/6과 같아요 2와 1/6을 가분수로 바꿔 볼까요? 6 × 2 = 12 12 + 1 = 13 31/8 - 13/6을 계산해 봅시다 먼저 통분을 해줘야겠죠? 공통분모는 24가 될 거예요 각 화살표의 길이를 확실하게 표시해 볼게요 파란색 화살표의 길이는 31/8이고 분홍색 화살표의 길이는 2와 1/6입니다 31/8의 분모에 3을 곱해서 24로 만들어 줍니다 분자에도 3을 곱해주면 31 × 3 = 93이 됩니다 그리고 13/6의 분모 6에 4를 곱해서 24를 만들어주고 분모에 4를 곱했으므로 분자에도 4를 곱해 줍니다 4 × 13은 무엇일까요? 4 × 10 = 40이고 4 × 3 = 12이므로 4 × 13 = 52입니다 93/24 - 52/24를 계산해주면 (93 - 52)/24 가 되겠죠 93 - 52를 계산해 봅시다 3 - 2 = 1 9 - 5 = 4 따라서 41/24이 됩니다 수직선에서도 확인해 봅시다 주황색 화살표의 길이가 바로 41/24이며 2가 48/24이므로 41/24은 2보다 약간 작을 거예요