축척에 관한 문제 해결하기

건축가 샐리는 직사각형 모양의 식당 설계도를 그리고 있어요 실제 식당의 넓이는 설계도보다 1600배 큽니다 설계도 상에서 식당의 가로가 3인치일 때 실제 식당의 가로는 몇 피트일까요? 설계도 상의 단위는 인치이지만 실제 길이는 피트로 구해야 합니다 실제 식당의 넓이는 설계도보다 1600배 더 크죠 설계도의 축척이 1/1600이라고 나와있지는 않습니다 축척은 1/1600보다는 작을 거예요 설계도의 축척을 구해 봅시다 잠시 축척 예시를 들어 볼게요 작은 사각형이 설계도 상의 식당이고 큰 사각형이 실제 식당이라고 하겠습니다 설계도 상의 식당이 가로가 1, 세로가 1이라고 했을 때 이 정사각형의 가로와 세로를 각각 두 배씩 늘려서 가로와 세로가 각각 2인 정사각형을 만든다면 넓이는 4가 될 거예요 작은 정사각형의 넓이는 1이겠죠 이렇게 가로와 세로를 2배로 늘리면 넓이는 4배가 됩니다 다시 말해서 처음 도형의 가로와 세로에 2를 곱하면 넓이는 처음 도형보다 4배 커집니다 정사각형의 가로와 세로를 3배로 늘린다면 가로가 3, 세로가 3이 되어 넓이는 9배가 되겠죠 도형의 길이에 어떤 수를 곱해서 늘리면 그 도형의 넓이는 그 수의 제곱만큼 커집니다 문제를 다시 봅시다 실제 식당의 넓이는 설계도의 1600배였죠 잠시 이것들을 정리할게요 먼저 설계도에 그린 식당이 가로와 세로가 1인 정사각형이라고 하고 설계도의 축척을 알아봅시다 설명하면서 적었던 것을 지워 볼게요 실제 식당의 넓이는 설계도보다 1600배 더 큽니다 설계도에 그린 식당의 넓이가 1이라면 실제 식당의 넓이는 1600이 되겠죠 넓이가 1600배가 되려면 설계도에 그린 식당의 가로와 세로에 어떤 수를 곱해야 될까요? 가로와 세로에 각각 40을 곱하면 40 × 40 = 1600이 됩니다 40을 곱해야된다는 것을 어떻게 알 수 있을까요? 4 × 4 = 16이므로 4에 각각 0을 붙여주면 40 × 40 = 1600이 되겠죠 따라서 길이의 축척은 40이며 넓이의 축척은 1600입니다 이제 설계도에 그린 식당을 살펴봅시다 아까 설명한 설계도 상의 수치는 축척에 대해 알아보기 위해 임의로 지정한 거예요 설계도에 그린 식당의 가로는 3인치입니다 문제에 가로 길이만 주어졌으므로 세로 길이는 아무 수나 써도 됩니다 세로를 3이라고 두면 정사각형이 되겠네요 이제 가로와 세로에 40배를 해 봅시다 실제 식당의 가로 길이를 구할 거예요 실제 식당을 여기 그려 볼게요 가로와 세로에 40배를 해주면 3 × 40 = 120 3 × 40 = 120 따라서 실제 식당의 가로 길이는 120이 됩니다 하지만 식당의 가로 길이는 피트로 나타내야 하죠 120인치를 피트로 바꿔 봅시다 1피트는 12인치입니다 여기에 10배를 해주면 10피트는 120인치와 같다는 것을 알 수 있어요 또는 그림에서 120인치를 1피트당 12인치로 나눠도 10피트가 나올 거예요 120인치 ÷ 1피트당 12인치 = 10피트 따라서 실제 식당의 가로 길이는 10피트입니다