삼각기둥과 정육면체의 부피

입체도형의 부피를 구해 봅시다 주어진 도형은 삼각기둥입니다 삼각형을 포함한 입체도형을 살펴볼까요? 먼저 삼각기둥은 이렇게 생겼습니다 삼각형인 면 두 개가 서로 마주보고 있으며 그 사이에는 직사각형인 면이 있어요 이번에는 피라미드처럼 생긴 입체도형을 그려 볼게요 이 도형은 삼각뿔입니다 밑면이 직사각형 또는 정사각형이에요 모든 면이 삼각형인 삼각뿔도 있습니다 하지만 이 도형은 삼각기둥입니다 삼각기둥에 있는 삼각형의 밑변 b는 7이고 삼각형의 높이 h는 3이며 삼각기둥의 높이 l은 4입니다 삼각기둥의 부피를 구해 봅시다 삼각형의 밑변은 7입니다 여기가 밑변 b겠죠 삼각형의 높이는 3입니다 여기가 높이 h예요 삼각기둥의 높이는 4입니다 여기가 삼각기둥의 높이 l이에요 삼각기둥의 부피를 어떻게 구해야 할까요? 먼저 삼각형의 넓이를 구한 뒤 삼각기둥의 높이 l을 곱하면 되겠죠 삼각기둥의 부피(V)를 구해 봅시다 삼각형의 넓이는 1/2 × 밑변 × 높이죠 따라서 삼각기둥의 삼각형의 넓이는 1/2 × 7 × 3입니다 그리고 삼각기둥의 높이를 곱해줘야 하므로 이 넓이에 4를 곱해 줍시다 그러면 부피는 1/2 × 7 × 3 × 4가 됩니다 1/2 × 4 = 2이므로 1/2와 4가 소거되어 2만 남게 되겠죠 2 × 3 = 6 6 × 7 = 42 단위는 ㎤와 같은 부피 단위가 오겠지만 문제에서 단위를 알려주지 않았으므로 그냥 둡시다 다음 문제를 풀어 봅시다 정육면체가 주어졌습니다 정육면체의 모든 변의 길이 x가 3일 때 정육면체의 부피를 구해 봅시다 모든 변의 길이 x는 모두 3으로 동일합니다 이 변의 길이는 3이고 이 변도 3입니다 모든 변의 길이가 3이에요 이는 삼각기둥 문제와 비슷해요 한 면의 넓이만 구하면 됩니다 이 면은 정사각형이므로 밑면 × 높이를 하면 되겠죠 그러면 이 면의 넓이는 3 × 3이 됩니다 부피를 구해 볼까요? 이 면의 넓이 3 × 3에 높이를 곱해주면 됩니다 높이도 똑같이 3이므로 3을 곱해 줍니다 따라서 3 × 3 × 3 = 27입니다 3을 세 번 곱했으니 3³과도 같습니다 이는 3의 세제곱이라고 할 수도 있습니다 정육면체의 부피를 구할 때는 한 변의 길이를 3번 곱하기 때문이죠 한 변을 3번 곱하는 것은 밑면의 가로와 세로 그리고 높이를 곱해주는 것과 같아요 따라서 정육면체의 부피는 3 × 3 × 3 = 27입니다