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주요 내용

직육면체 안에 들어있는 직육면체의 부피 구하기

화물차의 짐칸에 박스를 몇 개나 실을 수 있을까요? 이런 종류의 문제는 여러 가지 방법으로 풀 수 있습니다. 만든 이: 살만 칸 선생님

동영상 대본

Ubas가 허스턴에서 이집트로 이사를 합니다 소지품들은 직사각형의 상자에 싸여져 있네요 그리고 그 상자들을 육지와 바다를 가로질러 운송하기 위해 화물차를 이용합니다 상자는 바닥이 아래로 향한 채로 화물차 안에 딱 들어맞도록 만들어졌어요 각 상자는 길이 5미터, 폭 1.5미터입니다 한 번 그려볼게요 길이가 5미터이고 폭이 1.5미터이고, 그리고 높이가 2미터입니다 이 높이는 이것처럼 보이겠죠 2미터의 높이를 가지고 있어요 이게 각각의 상자입니다 그리고 이 상자들은 화물차 안에 딱 들어맞도록 만들어졌습니다 그 상자들이 바로 여기 그린 이 상자죠 상자를 그리도록 최선을 다해볼게요 그리고 여기 화물차의 크기를 알려주었네요 화물차는 길이가 15미터네요 그럼 여기다가 화물차를 그려보겠습니다 이 길이가 15미터인거죠 공간에 맞춰 그리도록 해야겠네요 아무튼 이 총 길이는 5미터가 될 것이고, 또 여기도 5미터, 여기도 5미터가 될 것입니다 그러니까 이 총 길이가 15미터가 되죠 이렇게 이 모서리의 선을 따라서 3개의 상자를 놓을 수 있겠네요 다음으로, 트럭의 폭은 3미터라고 되어 있으니 그럼 이 상자의 폭이 1.5미터이니까 3미터에는 두개를 놓을 수 있겠네요 보이지 않는 공간을 볼 수 있도록 이렇게 선을 그려볼게요 이제 화물차의 폭과 같은 3미터가 되었습니다 그리고 화물차의 높이는 4미터입니다 이 각각의 상자의 높이가 2미터이니까 하나를 더 쌓을 수 있겠네요 그러면 2미터 위에 2미터를 더한 셈이니 여기의 총 높이는 4미터가 되겠네요 이렇게 나머지 부분을 그릴 수 있습니다 사실 화물차에 실을 상자 수를 구하는 방법은 다양합니다 그 중 하나는 방금 우리가 한 방법입니다 우리는 시각화해볼 수 있습니다 이쪽으로 길이에 맞춰 몇개를 넣을 수 있을까? 폭에 맞춰서는 몇개를 넣을 수 있고 또 높이에 따라 몇개를 넣을 수 있을까? 그리고 나서 이 세 수를 다 곱하면 안에 넣을 수 있는 상자의 수를 구할 수 있습니다 길이로는 하나, 둘, 세개를 넣을 수 있으니, 세개가 되겠네요 폭에 맞춰서는 두개를 넣을 수 있습니다 1.5가 3이 되려면 2개가 필요하므로 아래의 3에 2를 곱해주고 높이로는 두 개를 쌓으니 2를 곱하면 3 곱하기 2는 6, 6 곱하기 2는 12가 되겠네요 트럭에 총 12개의 상자를 넣을 수 있겠군요 이제 다른 방법을 알아봅시다 "상자들이 트럭에 딱 들어맞도록 설계되었다" 라고 문제에 적혀있으니 우리는 그 부피만 비교하면 되겠네요 화물차의 부피는 상자의 부피와 비교하여 몇 배나 될까요? 개인적으로 전 처음 방법을 선호해요 입체적으로 이것들이 잘 들어맞고 실제로 화물차에 적용된다는 걸 보여주니까요 왜냐하면 만약에 크기가 올바르지 않다면 화물차의 부피가 한 상자의 12배일지라도 상자가 정확한 크기가 아니라면, 정확히 12개의 상자를 넣을 수 없을거니까요 하지만 문제에서 이 크기가 정확하다고 했기 때문에 우리는 화물차의 크기를 알아낸 뒤에 상자의 크기를 알아보면 되겠죠 그러고 나면 화물차가 얼마나 큰지 몇배 더 큰지 알 수 있겠습니다 이 파란색으로 화물차의 크기를 구해봅시다 화물차는 길이 15, 폭 3, 높이 4미터로, 부피는 15 곱하기 3 곱하기 4입니다 이건 세제곱미터가 될 것입니다 그러니까 계산해보면, 15 곱하기 3은 45, 45 곱하기 4는 180이니까 180 세제곱미터가 되네요 이게 바로 화물차의 부피입니다 그러면 상자의 부피는 얼마일까요? 글쎄요, 우리의 계산이 정확했다면, 상자는 화물차 부피의 12분의 1입니다 그게 우리가 아까 안 사실이기 때문이죠 그러니까 상자의 부피는... 5 곱하기 1.5 곱하기 2입니다 1.5 곱하기 2는 3, 3 곱하기 5는 15이니까 계산하면 15세제곱미터가 되네요 그럼 화물차의 부피는 상자들의 몇배일까요? 180 나누기 15는 몇일까요? 바로 정확히 12입니다 10 곱하기 15는 150, 2 곱하기 15는 30, 150 더하기 30은 180인거죠 180 나누기 15가 12라는 것을 알 수 있습니다 두 방법 모두 답을 구할 수 있지만 제 생각에는 이 방법이 시각화해보는 것보다 조금 더 쉬운 것 같네요 화물차에는 12개의 상자를 넣을 수 있겠군요