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이번 강의에서는 반지름이 변할 때 원주와 원의 넓이가 어떻게 변하는지 알아볼 거예요 반지름이 두 배가 된다면 원주와 원 넓이는 어떻게 될까요? 여기 원을 하나 그려 볼게요 반지름을 x라고 합시다 이 길이는 x입니다 그리고 원의 반지름이 2배인 원을 그려 볼게요 이 원의 반지름은 2x가 되겠죠 먼저 반지름을 그려 볼게요 이 반지름의 길이는 2x입니다 그리고 원을 그려 볼게요 이제 이 두 원의 원주와 넓이를 살펴봅시다 원의 원주는 반지름에 2π를 곱한 값이죠 첫 번째 원의 원주를 구해 봅시다 원주를 C라고 쓸게요 첫 번째 원의 반지름은 x이므로 원주는 2πx입니다 두 번째 원의 원주를 구해 봅시다 두 번째 원의 반지름은 2x이므로 이 원의 원주는 2π(2x)입니다 2π(2x) = 2 · 2 · π · x이므로 4πx가 됩니다 두 번째 원의 원주는 첫 번째 원의 원주의 2배입니다 2πx에서 4πx가 되려면 2πx에 2를 곱해야 하죠 따라서 반지름이 2배가 되면 원주도 2배가 됩니다 이번에는 원의 넓이를 살펴봅시다 원의 넓이는 반지름의 제곱에 π를 곱한 값이죠? 첫 번째 원의 반지름은 x이므로 첫 번째 원의 넓이는 πx²입니다 두 번째 원의 반지름은 2x이므로 두 번째 원의 넓이는 π(2x)²이 되겠죠 계산하면 어떻게 될까요? (2x)² = 4x²이므로 넓이는 4πx²입니다 반지름의 길이는 2배가 되었는데 넓이는 2배가 아닌 4배가 되었습니다 잠시 동영상을 멈추고 왜 이렇게 되는지 생각해 보세요 원주와 원 넓이 공식을 떠올리면 바로 알 수 있죠 원주 공식은 2πr이고 원 넓이 공식은 πr²입니다 넓이 공식을 보면 반지름이 제곱되어있죠 그러므로 반지름이 2배가 되면 넓이는 4배가 되고 반지름이 3배가 되면 넓이는 9배가 됩니다 그리고 반지름이 4배가 되면 넓이는 16배가 되는거죠 하지만 원주는 반지름이 곱해진 만큼만 늘어납니다 한번 다른 수를 대입해서 확인해 보세요