유리수 문제 해결하기: 얼음

대부분의 액체는 얼리면 부피가 줄어듭니다 하지만 물은 얼리면 부피가 더 증가합니다 부피는 처음의 물 부피의 9%만큼 증가합니다 예를 들어, 1/3 갤런의 물을 얼린다고 생각해 봅시다 물을 얼렸을 때의 부피는 얼마일까요? 처음 물의 부피는 1/3 갤런이고 이 물이 얼면 그 부피가 처음의 물의 부피보다 9% 증가합니다 따라서 얼음의 부피는 처음의 물 부피인 1/3 갤런에서 9% 증가한 것입니다 즉 처음 물의 부피에 처음 물의 부피의 9%를 더한 값이 됩니다 부피의 증가량은 1/3 × 9%이므로 식은 1/3 + 9% × 1/3이 됩니다 이 값을 계산하는 방법은 다양하지만 여기서는 답을 소수가 아닌 분수로 나타내라고 했죠 그러므로 문제에 주어진 모든 값을 분수로 바꾼 뒤 약분해 봅시다 여기서 분수가 아닌 값은 9%입니다 9%는 무엇을 의미할까요? 9%는 100 중 9를 나타내요 따라서 1/3 + 9% × 1/3을 다시 써 보면 1/3 + 9/100 × 1/3이라고 쓸 수 있습니다 이 식을 약분해 봅시다 9가 분자이고 3이 분모이므로 분자와 분모를 각각 3으로 나누면 분자는 3이 되고 분모는 1이 됩니다 따라서 식은 1/3 + 3/100 × 1이 되며 이는 1/3 + 3/100과 같습니다 이를 정리해서 아래에 써 볼게요 1/3 + 3/100 이제 분모가 다른 두 분수를 더해야 하므로 통분해 봅시다 3과 100의 최소공배수가 공통분모가 되겠죠? 하지만 3과 100은 공약수가 없으므로 최소공배수는 300이 됩니다 따라서 두 분수의 분모는 300이 될 거예요 1/3의 분모는 3에서 300이 되었으므로 분모에 100을 곱해주고 분자에도 100을 곱해 줍니다 따라서 1/3은 100/300이 됩니다 3/100의 분모는 100에서 300이 되었으므로 분모에 3을 곱해주고 분자에도 3을 곱해 줍니다 따라서 3/100은 9/300가 됩니다 이제 두 분수를 더해 봅시다 (100 + 9)/300은 109/300이 됩니다 따라서 얼음의 부피는 109/300가 됩니다