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주요 내용

약수와 배수 (초등5학년 1학기 1단원)

약수와 배수가 어떻게 서로 연관되는지 알아봅시다.

인수

약수는 어떤 수를 나누었을 때 나누어떨어지게 하는 자연수입니다.

그림을 이용해 약수 구하기

약수를 이용하면 어떤 수를 더 작은 수로 쪼갤 수 있습니다. 점을 여러 묶음에 똑같이 나누어서 12의 약수를 구해 봅시다.
12개는 12개씩 1줄로 놓을 수 있습니다.
1×12=12

또한, 점 12개는 6개씩 2줄로 놓을 수 있습니다.
2×6=12
12개를 4개씩 3줄로 놓을 수도 있습니다.
3×4=12
12개를 나열할 수 있는 모든 방법을 찾았다면, 줄의 개수와 줄마다 나란히 있는 점의 개수를 이용해 12의 약수를 구할 수 있습니다.
1, 12, 2, 6, 3, 4 모두 12의 약수입니다.
12를 한 줄에 점 5개와 한 줄에 점 7개로 나눌 수 있습니다. 그렇다면 5712의 약수인가요?

아닙니다. 두 줄에 나란히 있는 점의 개수가 서로 다르므로 57은 약수가 아닙니다.
다음 중 점 18개를 바르게 나열한 것을 고르세요.
해당하는 답을 모두 고르세요:

18의 약수는 무엇일까요?
해당하는 답을 모두 고르세요:

그림을 이용하지 않고 약수 구하기

그림을 그리지 않고 16을 똑같이 나눌 수 있는 수를 생각해서 16의 약수를 구해 봅시다.
161로 나눴을 때 나누어떨어지므로, 116의 약수입니다.
16÷1=16
나눗셈으로 생긴 몫 1616의 약수입니다.
162로 나눴을 때 나누어떨어지므로, 216의 약수입니다.
16÷2=8
나눗셈으로 생긴 몫 816의 약수입니다.
164로 나눴을 때 나누어떨어지므로, 416의 약수입니다.
16÷4=4
이 경우 몫은 이미 16의 약수로 밝혀진 4입니다.
따라서 16의 약수는 1,16, 2,8, 4입니다.
16을 나누어떨어지도록 나눌 수 없는 3516의 약수가 아닙니다.
나눗셈을 사용하여 다음 중 35의 약수를 찾아보세요.
약수(인수)
약수가 아닙니다
1
2
3
5
7
35

약수 구하기

1은 모든 수의 약수입니다.
110의 약수입니다.
1364의 약수입니다.
15787의 약수입니다.
모든 수는 자기 자신의 약수입니다.
4141의 약수입니다.
128128의 약수입니다.
43794379의 약수입니다.

짝을 이루는 약수

곱해서 특정한 값이 나오는 두 수를 '짝을 이루는 약수'라고 합니다. 곱해서 8이 되는 경우는 1 × 82 × 4입니다. 따라서 짝을 이루는 8의 약수는 1, 82, 4입니다.
점을 여러 묶음에 똑같이 나누어 보면 짝을 이루는 약수를 쉽게 구할 수 있습니다. 두 약수 중 하나는 줄의 개수이고, 다른 하나는 한 줄에 있는 점의 개수입니다.

짝을 이루는 20의 약수들을 찾아 봅시다. 곱해서 20이 나오는 두 개의 자연수를 찾아야 합니다.
1은 모든 수의 약수이므로 1부터 시작해 봅시다. 20이 되려면 1×20을 해야 하므로, 20도 약수가 됩니다. 이 두 약수를 일단 양 끝에 놓고, 그 사이에 있는 약수를 구해 봅시다.
120
이제 1의 다음 수인 2가 약수인지 확인해 봅시다.
2와 곱해서 20이 나오는 정수가 있나요? 네. 2×10=20이기 때문에, 210은 짝을 이루는 약수라고 할 수 있습니다.
121020
다음 수는 3입니다. 3과 곱해서 20이 나오는 수가 있나요? 없습니다. 따라서 320의 약수가 아닙니다.
4와 곱해서 20이 되는 수가 있습니까? 네. 4×5=20이므로, 45는 또 하나의 짝을 이루는 약수입니다.
12451020
다음 수는 5입니다. 5는 이미 표에 있으므로, 짝을 이루는 20의 약수를 모두 찾았습니다.
40의 약수를 짝을 이루는 것끼리 짝지어 보세요.
1

배수

배수는 어떤 정수와 다른 정수를 곱했을 때 나오는 수입니다. 3의 처음 네 개의 배수는 3,6,9, 12입니다:
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3의 또 다른 배수로는 15,30, 300이 있습니다.
3×5=15
3×10=30
3×100=300
어떤 수의 배수를 전부 나열하는 것은 불가능합니다. 우리가 예제로 사용한 3의 경우도 계속 수를 곱하면 배수가 끊임없이 생기기 때문입니다.

연습문제

어떤 수의 첫 번째 배수는 자기 자신입니다.
7×1=7
7의 다음 두 개의 배수는 무엇일까요?
7×2=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

7×3=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

아래는 4의 배수를 나열한 것입니다.
4,8,12,16,
4의 다음 배수는 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:

아래는 8의 배수를 나열한 것입니다.
빈칸에 빠진 배수를 써 넣으세요.
8,16,
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
, 32,40,48,
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
...

다음 중 6의 배수를 고르세요.
해당하는 답을 모두 고르세요:

배수를 그림으로 나타내기

아래의 그림은 4의 배수를 나타냅니다.
4×1=4
4×2=8
4×3=12
다음 그림은 4의 다음 배수를 나타낼 것입니다.
다음 그림에는 무당벌레가 몇 마리 있을까요?
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
마리

배수와 약수의 관계

4728을 나눴을 때 나누어떨어지므로, 이 둘은 28약수입니다.
284배수이자 7배수입니다.
아래의 빈칸에 324를 알맞게 넣어 문장을 완성하세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
의 약수입니다.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
의 배수입니다.

약수와 배수 연습문제

다음 중 10의 약수는 무엇입니까?
해당하는 답을 모두 고르세요:

다음 중 10의 배수는 무엇입니까?
해당하는 답을 모두 고르세요:

9×6=54입니다.
다음 중 참인 문장은 무엇입니까?
해당하는 답을 모두 고르세요:

약수와 배수 응용문제

약수와 배수는 직사각형의 변의 길이와 넓이를 구할 때 사용됩니다.
직사각형의 넓이는 50 cm2입니다.
다음 중 직사각형의 변의 길이가 될 수 있는 것은 무엇입니까?
해당하는 답을 모두 고르세요:

트림블 선생님은 미술 수업을 듣는 학생들을 위해 36개의 초코칩 쿠키를 준비했습니다.
쿠키를 3줄로 놓으면 쿠키는 한 줄에
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
개 들어갑니다.
쿠키를
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
줄로 놓으면, 쿠키는 한 줄에 4개 들어갑니다.