같은 분수와 소수 (초등3학년 1학기 6단원)

이번 강의에서는 분수를 나타내는 다양한 방법을 배워볼 거예요 먼저 1/5에 대해 알아보고 1/4도 알아봅시다 그 다음에는 1/2에 대해 알아볼 거예요 먼저 1/5부터 시작해 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 1/5을 소수로 나타내 보세요 방법은 여러 가지입니다 1을 5로 나눌 수도 있어요 1/5 = 1 ÷ 5 이렇게 하면 소수로 나타낼 수 있습니다 하지만 암산으로 더 간단하게 구할 수도 있어요 1/5의 분모를 10으로 바꿔 볼까요? 분모가 10인 분수를 소수로 나타내는 방법을 배웠었죠? 분모 5가 10이 되려면 분모에 2를 곱해줘야 해요 분모에 2를 곱했으니 분자에도 2를 곱해 줍니다 따라서 1/5의 분자와 분모에 2를 곱해주면 2/10가 됩니다 이를 소수로 나타내면 0.2가 되겠죠 2가 소수 첫째 자리에 있으므로 2/10를 올바르게 나타냈습니다 1/4도 마찬가지로 소수로 나타내 봅시다 1/4의 분모를 10으로 바꿀 수 있을까요? 10으로 바꿀 수는 있겠지만 10은 4의 배수가 아닙니다 그러면 분모를 100으로 바꿀 수 있을까요? 100은 4의 배수죠 분모가 100이 되려면 25를 곱해줘야 합니다 분수의 값이 변하지 않도록 분자에도 25를 곱해 줍니다 1 × 25 = 25 따라서 1/4은 25/100와 같습니다 이를 소수로 나타내면 0.25가 됩니다 이는 0.1이 2개와 0.01이 5개라고 할 수도 있어요 이제 1/2도 소수로 나타내 봅시다 10은 2의 배수이므로 1/2의 분모를 10으로 바꿀 수 있습니다 2에서 10이 되려면 5를 곱해줘야 해요 분모에 5를 곱했으니 분자에도 5를 곱해주면 1/2은 5/10가 됩니다 이를 소수로 나타내면 0.5가 되죠 이를 외워두면 유용합니다 이런 분수들을 자주 보게 될텐데 두 가지 방법이 있어요 0.2나 0.20을 보면 바로 1/5이란 것을 알 수 있겠죠 0.25를 보면 1/4이란 것을 바로 알 수 있고 1/2가 0.5이고 0.5가 1/2이란 것도 바로 알 수 있어요 이것은 세 분수를 소수로 나타낼 때뿐만 아니라 세 분수를 곱할때도 유용합니다 예를 들어 봅시다 3/5을 소수로 나타내면 무엇일까요? 암산으로 바로 3/5이 3 × 1/5이며 1/5은 0.2라는 것을 알고 있으므로 3/5은 3 × 0.2가 되겠죠 계산하면 3 × 2 = 6이므로 3 × 0.2 = 0.6이 됩니다 그러므로 3/5이 6/10이라고 바로 말할 수 있겠죠 이를 반대로 계산할 수도 있어요 0.6은 3 × 0.2이며 0.2는 1/5이죠 그러므로 이는 3 × 1/5이 됩니다 이 과정은 연습을 많이 하면 익숙해질 거예요 예를 하나 더 들어 봅시다 이번에는 0.75를 분수로 나타내 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 직접 해 보세요 75가 25에 3을 곱한 수라는 것을 바로 알 수 있을 거예요 그러므로 0.75는 3 × 0.25와 같습니다 0.25는 1/4이란 것을 이미 알고 있죠? 그러므로 이것은 3 × 1/4과 같으며 계산하면 3/4이 됩니다 나중에는 이건 과정을 거치지 않아도 될 거예요 0.25가 1/4이므로 0.75는 3/4이라는 것을 바로 알 수 있을 것입니다 이제 2.5를 분수로 나타내 봅시다 방법은 여러 가지입니다 2.5를 5 × 0.5로 둔다면 이것은 5 × 1/2이 되며 계산하면 5/2가 됩니다 가분수지만 분수로 올바르게 나타냈죠 분수를 소수로 나타내고 소수를 분수로 나타내는 여러 가지 방법을 이미 알고 있겠지만 1/5, 1/4, 1/2을 소수로 바꾼 형태와 짝지어 외워두면 훨씬 편할 거예요 다른 방법으로 풀면 과정이 좀 더 길어질 거예요 3/5을 소수로 바꿀 때 3을 5로 나눈다고 해 봅시다 3 ÷ 5 5는 3에 0번 들어가므로 여기에 소수점을 찍어 줍니다 이제 여기는 30이 되고 5는 30에 6번 들어가죠 6 × 5 = 30 빼주면 나머지가 없습니다 이 방법은 풀이 과정이 길어요 이렇게 분수와 소수의 변환 형태를 외워두면 좀 더 빠르게 계산할 수 있으며 계산 과정을 좀 더 명확하게 알 수 있습니다