크기가 같은 분수 (초등5학년 1학기 3단원)

피자 한 판이 있어요 이 피자를 2등분 해 봅시다 피자를 똑같이 두 조각으로 나누고 이중 한 조각을 먹었다고 합시다 두 조각 중 한 조각을 먹었을 때 먹은 조각을 분수로 나타내면 얼마일까요? 전체 피자를 2등분 한 뒤 그중 한 조각을 먹었으므로 피자의 1/2을 먹은 것입니다 이번에는 피자를 두 조각으로 나누지 말고 4등분 해 봅시다 피자를 똑같이 네 조각을으로 나눠 봅시다 세로로 먼저 자르고 가로로 한 번 더 잘라주면 됩니다 그러면 크기가 같은 조각 네 개가 생깁니다 아까와 같은 양의 피자를 먹으려고 한다면 네 조각 중에 몇 조각을 먹어야 할까요? 동영상을 멈추고 한 번 생각해 보세요 여기 있는 두 조각을 먹으면 되겠죠 그러면 아까와 같은 양의 피자를 먹는 것입니다 오른쪽의 피자는 왼쪽의 피자에서 조각을 각각 2등분 한 것이므로 왼쪽 피자의 두 조각 중 한 조각과 같은 양을 먹으려면 네 조각 중 두 조각을 먹어야 합니다 네 조각 중 두 조각은 2/4입니다 분수로 나타낼 때 숫자가 달라졌어요 이 분수는 분자가 1이고 분모는 2인데 이 분수는 분자가 2이고 분모가 4에요 그렇지만 두 분수는 같은 양을 나타냅니다 오른쪽 피자의 네 조각 중 두 조각과 왼쪽 피자의 두 조각 중 한 조각의 양은 같습니다 따라서 두 분수는 같은 크기를 나타냅니다 피자를 다시 한번 나눠 봅시다 이번에는 4등분이 아닌 8등분을 해 봅시다 여덟 조각으로 나누려면 어떻게 해야 할까요? 먼저 피자를 세로로 자르면 2등분이 되며 가로로 한 번 더 자르면 4등분 됩니다 네 조각을 각각 2등분 해 봅시다 이렇게 잘라서 크기가 같은 조각을 만들어 봅시다 이렇게 나눠주고 여기도 이렇게 나눠 줍니다 크기가 같은 조각이 8개 생겼습니다 마찬가지로 아까와 같은 양의 피자를 먹으려면 이쪽에 있는 조각을 모두 먹으면 되겠죠 여덟 조각 중 몇 조각을 먹었을까요? 하나, 둘, 셋, 넷 4조각을 먹었네요 여덟 조각 중에 네 조각인 4/8는 2/4와 같고 1/2과도 같습니다 여기에서 규칙이 보이시나요? 첫 번째 피자와 두 번째 피자를 보면 크기가 같은 조각의 개수가 두 배가 되었죠 전체 조각 수가 두 배가 되었으니 먹은 조각 수도 두 배를 해줘야 합니다 분모에 2를 곱하고 분자에도 2를 곱해 줍니다 분자와 분모에 똑같은 수를 곱해주면 분수가 나타내는 크기는 변하지 않습니다 여기에서도 확인해 봅시다 네 조각에서 여덟 조각이 되려면 각 조각을 두 개로 나눠주어야 하므로 전체 조각의 개수도 두 배가 됩니다 그러므로 같은 양의 피자를 먹으려면 먹는 조각의 개수도 두 배가 되어야 합니다 1/2, 2/4, 4/8 이렇게 계속 하면 8/16도 만들 수 있고 16/32도 만들 수 있어요 이 분수들은 모두 같은 크기를 나타냅니다