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크기가 같지만 전체의 크기가 다른 분수

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1/3은 분자와 분모에 각각 2를 곱해 1× 2= 2이고 3×2=6이므로 1/3= 2/6 인 것을 알 수 있습니다 이것은 참입니다 1/3은 2/6을 다르게 표현한 것이지요 이 식을 나타내는 그림은 다음 중 어느 것일까요? 첫 번째 그림에서 왼쪽은 같은 크기의 직사각형 3개중 1개가 칠해졌군요 오른쪽은 6개로 똑같이 나눠진 사각형중 2개가 칠해졌고요 중요한 것은 양 쪽의 직사각형이 같다는 것입니다 같은 크기의 직사각형을 등분해서 나타낸 분수들을 비교하고 있습니다 6등분한 직사각형에서 분홍색 정사각형 2개를 붙이면 3등분한 직사각형에서 색칠한 분홍색 사각형 1개와 같은 크기입니다 이 그림은 왜 1/3과 2/6가 같은 지 잘 보여주는군요 사각형을 3등분한 것중 1개와 똑같은 사각형을 6등분한 것중 2개는 같은 양이라는 것을 알 수 있습니다 왼쪽 직사각형의 1/3은 오른쪽 직사각형의 2/6과 같습니다 중요한 것은 1/3과 2/6가 같은 크기의 사각형으로 부터 나온 것이라는 점입니다 이 그림을 보면 육각형이 3등분이 되어 있고 그 중 한 부분이 색칠되어 1/3임을 알 수 있어요 오른쪽 육각형은 색칠된 부분이 육각형의 6분의 2입니다 1/3이 2/6와 같다는 것은 알지만 이 그림은 옳지 않아요 왼쪽 색칠된 부분은 오른쪽 색칠된 부분보다 작습니다 왜 다른 걸까요? 크기가 서로 다른 육각형에서 나눠진 분수를 비교했기 때문이에요 전체의 크기가 같지 않은 것에서 나온 분수들은 비교할 수는 없습니다 커다란 도형의 2/6는 그 보다 작은 도형의 1/3보다 큰 것이지요 같아지려면 두 도형의 크기가 같아야 합니다 그러므로 이 그림은 참이 아닙니다 같은 이유로 작은 원은 1/3이 색칠 되었고 큰 원은 2/6가 칠해졌지만 전체의 크기가 다르므로 참이 아닙니다 같은 논리로 나머지 그림들도 설명할 수 있습니다 네 번째 그림은 6/8과 3/4을 비교하고 있습니다 6/8과 3/4이 같다는 것은 맞는 말입니다 6 ÷ 2= 3이고 8 ÷ 2=4 니까 분자와 분모를 같은 수로 곱하거나 나눈다면 등식이 성립합니다 그렇지만 이 그림은 참이 아닙니다 6/8과 3/4은 같은 크기의 전체에서 가져올때만 같기 때문이죠 이 다이아몬드 두 개는 크기가 다르기때문에 성립하지 않습니다 다섯 번째 그림도 마찬가지입니다 두 원의 크기가 다르니까 같은 분수 만큼을 표시해도 크기가 같다고 말할 수 없죠 마지막 그림은 두 개의 똑같은 전체에서 나온 분수네요 왼쪽 화살표 모양은 8등분한 것 중 6개를 색칠했고 오른쪽은 4등분한 것 중 3개를 색칠했습니다 그러므로 이 그림은 참입니다 이미 6/8과 3/4이 같다는 것을 알고는 있지만 그림에서와 같이 같은 전체에서 왼쪽처럼 6/8을 색칠한 것과 오른쪽처럼 3/4을 색칠한 것은 같다는 것을 보여줍니다 색칠하는 이부분은 오른쪽 전체의 4등분 중 3개와 같은 넓이입니다 이 평행사변형 1개는 여기와 같고 빨간색 부분은 이 만큼의 면적과 같고요 마지막으로 보라색 부분은 이 부분과 같아요 도형을 더 많은 조각으로 나눈 것일 뿐입니다 이 그림은 다시 한번 6/8이 3/4과 같다는 것을 보여줍니다 단, 전체의 크기가 같을 때일 경우입니다