소수 (중등1학년)

이번 강의에서는 소수에 대해 알아봅시다 여기서는 굉장히 간단한 개념만 배울건데 이 간단한 소수의 개념을 기초로 복잡한 응용 개념을 나중에 배우게 될 겁니다 암호 작성의 개념이나 컴퓨터의 암호화 모두 소수의 개념에 기반을 두고 있습니다 암호화가 무엇인지 몰라도 걱정할 필요는 없지만 소수는 중요하므로 잘 알아둬야 합니다 소수의 정의에 대해 알아봅시다 정의가 좀 헷갈릴 수도 있지만 예제와 함께 보면 이해하기 쉬울 거예요 소수는 자연수입니다 이때 자연수는 1, 2, 3과 같이 1부터 셀 수 있는 수이며 양의 정수입니다 또한 소수는 2개의 자연수로 나누어지는 수입니다 2개의 자연수는 자기 자신과 1입니다 소수는 자기 자신과 1로만 나눌 수 있는 수입니다 예를 몇 개 보면서 어떤 수가 소수인지 확인해 봅시다 가장 작은 자연수 1부터 시작해 볼까요? 1은 1로 나누어지고 그 자신으로도 나누어지므로 1이 소수라고 생각할 수도 있습니다 하지만 정의에서는 자연수 2개로 나누어진다고 했죠? 1은 자연수 1개로만 나누어지기 때문에 1은 소수인 것 같지만 소수가 아닙니다 2를 볼까요? 2는 1과 2로 나누어집니다 다른 자연수로는 나눌 수 없어요 조건에 맞는 수예요 2는 정확히 자연수 2개 즉, 자기 자신과 1로 나누어집니다 따라서 2는 소수입니다 소수는 동그라미로 표시해 두겠습니다 2는 유일하게 짝수이며 소수인 수입니다 다른 짝수들은 모두 2로 나누어지기 때문에 소수가 될 수 없습니다 앞으로 차근차근 배워 봅시다 이번에는 3을 봅시다 3은 1과 3으로 나누어집니다 그리고 그 외의 수로는 나누어지지 않아요 2로도 나누어지지 않습니다 따라서 3도 소수입니다 이번에는 4를 봅시다 4는 확실히 1과 4로 나누어지죠? 하지만 4는 2로도 나눌 수 있습니다 따라서 4는 자연수 3개 즉, 1, 2, 4로 나눌 수 있습니다 4는 소수의 조건에 맞지 않습니다 이번에는 5를 살펴봅시다 5는 당연히 1로 나누어지고 2, 3, 4로는 나누어지지 않습니다 4로 나눌 수는 있지만 나머지가 남겠죠 하지만 5로는 나누어집니다 따라서 5는 정확히 두 개의 자연수인 1과 5로만 나누어집니다 그러므로 5는 소수입니다 규칙을 발견하기 위해 계속해 봅시다 그 다음에는 어려운 걸로 해 볼 거예요 6을 살펴볼까요? 6은 1, 2, 3, 6으로 나누어집니다 6은 자연수 4개를 약수로 가지고 있어요 6은 자연수 2개가 아닌 4개로 나눠지므로 소수가 아닙니다 이번에는 7을 봅시다 7은 1로 나누어지며 2, 3, 4, 5, 6으로는 나누어지지 않죠 하지만 7로는 나누어지므로 따라서 7은 소수입니다 정리해 볼까요? 1, 2, 3, 4, 5와 같은 자연수는 0을 포함하지 않고 음수, 분수, 무리수 소수점이 있는 수를 모두 포함하지 않는 수이며 양수만을 의미합니다 그 자연수 중 2개 즉, 자기 자신과 1로만 나누어지는 수가 소수입니다 1은 예외로 생각했을 때 소수는 수를 만드는 벽돌과 같은 것입니다 소수는 더 이상 나눌 수 없어요 마치 원자와 같죠 사람들은 처음에 원자를 더 이상 나눌 수 없다고 생각했어요 지금은 원자를 나눌 수 있어서 원자 폭탄을 만들 수도 있지만 이론적으로 소수와 같은 개념입니다 하지만 소수는 더 작은 자연수의 곱으로 나눌 수 없어요 예를 들어, 6은 2 × 3으로 쪼갤 수 있죠 6은 소수의 곱으로 분리할 수 있습니다 약수로 분리해준 것입니다 7은 더 이상 쪼갤 수 없죠 7은 1 × 7으로만 쪼갤 수 있습니다 7을 쪼개도 7이 나오므로 사실상 쪼갠 것이 아니죠 6은 실제로 쪼갤 수 있습니다 4도 2 × 2로 쪼갤 수 있어요 이번에는 큰 수가 소수인지 알아봅시다 16을 살펴볼까요? 모든 자연수는 1과 자기 자신으로 나누어 지므로 16도 1과 16으로 나누어집니다 2부터 시작해 볼까요? 다른 수로도 나눠진다면 이 수는 소수가 아닙니다 16은 2 × 8로 쓸 수 있으며 4 × 4로 쓸 수도 있습니다 1과 16 사이에 약수가 여러 개 있네요 그러므로 16은 소수가 아닙니다 17은 어떨까요? 17은 당연히 1과 17로 나눌 수 있겠죠? 2로는 17을 나눌 수 없고 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10도 마찬가지에요 1과 17 사이에 있는 어떤 수로도 17을 나눌 수 없어요 따라서 17은 소수입니다 이제 어려운 문제를 한번 풀어 봅시다 51은 소수일까요? 동영상을 잠시 멈추고 51이 소수인지 생각해 보세요 1과 51 이외에 51을 나눌 수 있는 다른 수를 찾아 봅시다 51은 겉으로 보면 소수라고 생각할 수도 있어요 하지만 소수가 아닙니다 51은 3과 17로 나누어지기 때문이죠 3 × 17 = 51입니다 이제 소수가 무엇인지 잘 이해했기를 바라며 다음 강의나 연습문제에서 좀 더 연습해 보세요