10의 거듭제곱의 규칙

10을 여러 번 곱하면 어떻게 될까요? 또, 어떤 규칙이 있는지 살펴 봅시다 1에 10을 곱하면 답은 당연히 10입니다 이미 알고있죠 10을 한 번 더 곱해 봅시다 1 × 10을 하고 한번 더 10을 곱합니다 그러면 어떻게 될까요? 1 × 10= 10이고 10× 10을 하면 100이 됩니다 10을 한 번 더 곱해 봅시다 그러면 10 x 10 x 10 이 됩니다 답은 어떻게 될까요? 앞서 10 x 10 =100임을 알았으니까 10× 100은 1000이라는 것을 알 수 있습니다 여기서 반복되는 규칙은 무엇일까요? 10을 한 번 곱할 때는 0이 한 개 붙었습니다 10을 두 번 곱하면 0이 2개 붙었습니다 10을 세 번 곱했더니 0이 세 개가 붙었습니다 다시 해 봅시다 단순한 규칙이에요 10을 네 번 곱해 봅시다 1부터 시작해서 1에 첫번째 10을 곱하고 두번째 10, 세번째 10, 네 번째 10을 곱하면 어떻게 될까요? 이 경우에는 10× 1000을 하면 10,000이 됩니다 다시 1부터 10을 네 번 곱한 것은 10,000이 됩니다 1뒤에 4개의 0이 붙었습니다 명확히 말하자면 처음 1에서 10을 네 번 곱하게 되면 뒤에 0이 4개가 붙었습니다 이제 규칙이 보이나요? 그러나 매번 곱셈을 반복하는 것이 힘들다고 할 겁니다 이 계산을 대신 할 기계가 있으면 좋겠습니다 예전에 10을 반복해서 더할 때 10 +10 + 10 +10 = 4 x10 이라고 간단히 나타냈잖아요 반복되는 곱셈도 간단히 나타내는 방법이 있습니다 1 x10 x10 x10 x10을 할 때 10을 4번 곱하는 것과 같습니다 1은 이 값을 변하게 하지 않잖아요 그래서 10 x10 x10 x10을 할 경우에는 이러한 반복되는 곱셈을 간단히 표현할 때는 '지수'를 사용합니다 10을 네 번 반복해서 더할 때는 10 x4처럼 나타냅니다 10을 네 번 곱하면 10^4라고 나타냅니다 10^4는 10을 4번 곱하는 것과 같습니다 혹은 1에서 10을 네 번 곱하는 것과 같다고 생각해도 됩니다 이것도 10^4이니까요 여기는 1에 10을 세 번 곱하면 0이 세 개 더 붙는 것과 같습니다 이것은 10^3으로 표시합니다 이것은 10^2이고요 여기는 10이 하나 밖에 없습니다 1에 10을 한 번 곱했으니까 10^1 입니다 용어를 설명하겠어요 10은 '밑수'라고 하고 여기에 있는 4는 '지수'라고 합니다 개념을 알았으니 실제로 사용해 봅시다 10^6이 얼마인가요? 동영상을 멈추고 먼저 해 봅시다 두 가지 방식으로 해결할 수 있습니다 10을 6번 곱한 것이므로 10×10×10×10×10×10을 합니다 아니면 1부터 시작하여 10을 6 번 곱해도 됩니다 두 방식을 통해서 얻는 답은 무엇일까요? 1에 10을 여섯 번 곱하면 1 뒤에 0이 6개 붙겠죠 알고 있듯이 1 뒤에 0이 6개 붙어서 100만이 됩니다 따라서 10의 여섯 제곱은 1에 10을 여섯 번 곱하는 것과 같고 10을 여섯번 곱하는 것은 1 뒤에 0을 여섯 번 쓰는 것과 같으며 그 값은 100만입니다