세 개의 분수의 덧셈과 뺄셈

1/4 + 3/5 -3/10을 계산하려고 합니다 영상을 멈추고 스스로 계산해보세요 다 풀어보셨겠죠 함께 풀어 봅시다 먼저 눈에 들어오는 것이 더하고 뺄 분수들의 분모가 서로 다르다는 점입니다 이런 상황에서 더하고 빼기 위해서는 분모가 모두 같도록 다시 써주어야 합니다 그러려면 분모 4, 5, 10의 공배수를 찾아야합니다 아무 공배수나 사용해도 되지만 식을 간단하게 하기 위해 가장 작은 공배수 즉, 최소공배수를 찾습니다 최소공배수를 찾는 방법은 분모중 가장 큰 숫자의 배수를 구해가면서 그 배수가 나머지 두 분모로도 나누어떨어지는 것을 찾으면 됩니다 여기서는 10에서부터 시작할 수 있겠네요 10은 5로 나누어떨어지고 4로는 나누어 떨어지지 않아요 그 다음 배수는 20입니다 20은 5와 4로 모두 나누어떨어집니다 따라서 4, 5, 10의 최소공배수는 20이에요 분모를 20으로 통분한 분수를 다시 써보겠습니다 4분의 1부터 시작합시다 1/4은 20분의 몇일까요? 4에서 20으로 바꾸려면 분모에 5를 곱해줘야 하겠죠 1×5= 5 그래서 1/4은 5/20와 같습니다 4= 1 × 4이고 20= 4 ×5입니다 그렇다면 3/5은 어떻게 바꿀 수 있을까요? 20분의 몇이 될 것 같습니까? 분모를 5에서 20으로 바꿔주려면 분모에 4를 곱해줘야 합니다 그러면 분자에도 4를 함께 곱해야 합니다 3 ×4=12입니다 그 다음에는 3/10을 빼주어야 하는데 20분의 몇으로 만들면 10에서 20으로 분모를 바꾸기 위해서는 분모에 2를 곱해야 하므로 분자에도 2를 곱해줍니다 3×2= 6 그럼 답은 무엇일까요? 5/20 + 12/20 -6/20 는 얼마지요? 몇 가지 방법으로 계산할 수 있습니다 (5+12-6)/20 이런식으로 써서 계산하면 5+ 12-6을 20으로 나눈 결과가 되겠습니다 그러면 결과는 11/20가 됩니다 5/20+12/20-6/20는 11/20 이라는 결과를 얻었습니다 연습 문제를 더 풀어봅시다 여기 4/9 - 1/6 + 1/3이 있어요 영상을 멈추고 스스로 풀어보세요 세 개의 분수를 통분할것입니다 그러기 위해서는 9, 6, 3의 공배수를 알아야 하죠 아까처럼 9로 시작합니다 9는 6으로 나누어 떨어지지 않고 3으로는 나누어 떨어집니다 공통분모로 알맞지 않군요 9, 6, 3의 공배수를 알고자 하니까요 그것도 최대한 작은 수로요 그럼 9의 다음 배수인 18을 보도록 하겠습니다 18은 9, 6, 3 세 수로 모두 나누어 떨어지는 군요 그럼 18로 가봅시다 모든 분수는 18분의 "어떤 수"이겠네요 그럼 4/9는 18분의 어떤 수 일까요? 9 ×2= 18이므로 분자는 4 × 2인 8이 되어야 하겠네요 그러니 이 분수는 8/18입니다 그러면 1/6은 무엇일까요? 6×3= 18이므로 분자에도 3을 곱해주어야 합니다 그러면 1× 3인 3이 분자가 되겠네요 마지막으로 1/3은 어떻게 바뀔수 있을까요? 3×6= 18이므로 1× 6인 6이 분자가 됩니다 그래서6/18 다른 방법을 사용할 수도 있겠죠 18의 1/3은 6이고 18의 1/6은 3이며 18의 4/9는 8이라는 방법을 복잡하지만 쓸 수도 있어요 어떤 방법이든 분수들을 통분해서 다시 써주면 됩니다 그래서 아까와 같이 8/18 -3/18 +6/18을 계산합니다 결과는 분모는 18이고 8 -3= 5, 5+ 6= 11 11/18가 답이네요 계산이 끝났습니다