지수와 10의 거듭제곱 규칙

문제를 봅시다 10의 5승은 어떤 수와 같을까요? 10의 5승은 1에 10을 5번 곱한 것 과 같아요 10을 다섯 번 곱하는 거죠 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 다섯 번 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10이 됩니다 10이 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 개 1 곱하기10은 10 10 곱하기 10은 100 100 곱하기 10은 1,000 1,000 곱하기 10은 10,000 10,000 곱하기 10은 100,000 따라서 이는 100,000과 같습니다 눈치챘나요? 10을 곱할 때 마다 값 뒤에 0이 붙었죠? 그래서 10을 5번 곱하면 계산값 뒤에 0을 5개 써주면 됩니다 그래서 1은그대로 1이구요 그 뒤에 0이 5개가 붙습니다 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 그래서 10의 5승은 100,000과 같아요 그럼 비슷한 문제를 더 풀어볼까요 67에 10의 5승을 곱하면 0이 몇개가 붙을까요? 문제 푸는 방법이 여러가지 있는데요 67 곱하기 10의 5승은 67 곱하기 10의 5승은 67 곱하기 방금 전에 풀었던 문제와 똑같이 풀거에요 67곱하기 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 방금 전에 풀었던 문제와 비슷하죠 1에다가 10을 다섯 번 곱하면 1에 0을 다섯 번 붙여 주는 것이 되겠죠 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 또는 100,000이 되죠 여기서 몇 가지 생각해 볼 게 있는데요 여기를 자세히 보면 67곱하기 1은 67이 되겠죠 그래서 매번 10을 곱할 때마다 값 뒤에 0을 추가해주면 되요 67에 10을 다섯 번 곱했으니 67 뒤에 0을 다섯 개 붙여주면 되겠네요 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 따라서 답은 6,700,000입니다 아니면 이렇게도 가능한데요 67 곱하기100,000 이네요 67 뒤로 0을 5개 추가하면 되네요 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 그럼 정확히 같은 결과가 나옵니다 다음 문제로 가보죠 5,700,000을 10의 3승으로 나누면 답에는 0이 몇 개나 있을까요? 10의 3승은 이미 알고 있어요 10의 3승은 1 x 10 x 10 x 10 10을 세 번 곱했으니 1,000 10의 3승은 1,000입니다 문제를 쉽게 풀어 쓰면 5,700,000 나누기 10의 3승은 5,700,000 나누기 10 x 10 x 10과 같아요 1을 앞에 적을 순 있지만 값에는 변화가 없죠 따라서 이 식은 5,700,000 나누기1,000과 같아요 어떻게 생각해 보든 10으로 나눌 때마다 여기에 있는 0이 하나씩 없어집니다 그래서 10을 세 번 곱한 것으로 나누면 10으로 한 번 나누면 0을 한 번 지우고 10으로 한 번 더 나누면 또 0을 지우고 10으로 한 번 더 나누면 또 0을 지우고 나면 5,700이 됩니다 또 다른 방법으로 풀면 0을 세 개 가진 숫자와 나누면 0을 세 개 없애주면 됩니다 세 0을 지우고 여기도 세 0을 지우면 5,700이 남겠네요 이렇게 할 수 있었던 건 1,000으로 나눴기 때문이에요 이 숫자가 3,000이었다면 3에 1,000을 곱한 수 그럼 위와 아래의 1,000을 지워주고 남은 3을 5,700에 나눠주면 되겠죠 여기에서는 1,000으로 나눴기 때문에 위의 0 세 개와 아래 0 세 개를 지울 수 있었던 거에요 그럼 다음 문제로 넘어 갑시다 이건 칸 아카데미 연습문제에서 볼 수 있는 문제유형이네요 72.1에 10의 3승을 곱하면 소수점이 몇 번 어느 쪽으로 이동합니다 연습문제에는 답을 선택할 수 있게 되있을 거에요 자 기억하세요 만약 우리가 이건 10의 3승이네요 그러니까 1,000을 곱한다면 더 큰 숫자를 얻게 되는 거겠죠 더 작은 숫자를 얻게 되진 않습니다 그래서 10으로 곱할 때마다 소수점은 오른쪽으로 움직일 겁니다 왜냐면 숫자가 더 커지니까요 72.1 여기에 10을 한 번 곱하면 소수점을 오른쪽으로 한 번 움직입니다 그럼 721이 되네요 72곱하기 10은 720이니까 72.1곱하기 10은 721이 되어야겠네요 10을 3번 곱해주면 소수점을 오른쪽으로 한 번이 아닌 두 번, 세 번 이렇게 움직입니다 그리고 옮겨진 소수점 자리앞에 0을 써줍니다 그럼 답이 72,100이 되겠네요 문제에서는 답이 아닌 소수점을 어느 방향으로 몇 번 움지이냐고 물었죠? 소수점이 오른쪽으로 세 번 움직였죠 여기서 중요한 점은 10을 세 번 또는 1,000을 곱해주면 더 큰 숫자를 얻게 된다는 거죠 다음 문제를 보면 56을 10의 3승으로 나누면 소수점은 몇 번 어느 방향으로 움직입니다 10의 3승으로 나눈다는 것은 10으로 세 번 나누어주는 것과 같겠네요 그리고 10으로 나눌 때마다 더 작은 숫자를 얻게 되겠네요 자, 56 아마 여러분은 소수점이 어디에 있는지 궁금해 할 거에요 여기 소수점이 숨어 있죠 10으로 한 번 나누면 더 작은 숫자를 얻게 됩니다 56은 5점 몇이 되겠죠 그래서 이건 5.6이 되고요 10으로 또 나누어주면 점 5, 6이 되겠네요 10으로 또 나누어준다면...잠깐 소수점을 왼쪽으로 또 옮기면 어디로 옮기게 되는 거죠? 여러분은 0을 바로 여기에 또 넣어 주면 됩니다 그래서 소수점을 세 번 왼쪽으로 옮기면 .056을 얻게 됩니다 더 명확하게 하기 위해서 0을 여기에 붙여 줍시다 그런데 우리가 여기에서 한 건 소수점을 세 번 왼쪽으로 움직여 준 겁니다 더 작은 값을 얻게 되었네요