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변의 길이가 분수인 직사각형의 넓이 1

동영상 대본

여기 직사각형이 있습니다 세로는 5/9 m이고 가로는 7/8 m 입니다 넓이는 얼마입니까? 동영상을 멈추고 잠시 생각해보세요 방법 중에 하나는 넓이 공식인 가로 × 세로를 이용하여 주어진 두 길이를 곱하면 됩니다 가로 길이는 7/8 m 네요 여기에 세로 길이를 곱해야 됩니다 세로 길이는 5/9 m 네요 곱하기 5/6 m 그러면 넓이는 얼마나 될까요? 단위는 둘 다 m 이므로 m 곱하기 m 를 하면 ㎡ 가 되겠죠 제곱미터는 이렇게 씁니다 우선 분자를 곱해 봅시다 7 곱하기 5를 해 볼까요? 7 × 5는 35입니다 그 다음 분모를 곱해줍니다 8 × 9는 72 입니다 끝났습니다 이 직사각형의 넓이는 35/72 ㎡ 입니다 이제 답이 왜 이렇게 나오는지 조금 더 깊게 생각해 봅시다 혹은 다른 방법으로 풀 수 있는지 생각해 봅시다 그 전에 일단 직사각형을 작은 정사각형 여러 개로 나눠보겠습니다 그 전에 일단 이 큰 직사각형을 쪼개서 이렇게 작은 정사각형 여러 개로 나눠보겠습니다 그러면 직사각형 위에 정사각형이 가로로 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱 총 7개의 정사각형이 가로로 있고 세로에는 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 총 5 개의 정사각형이 있군요 그러면 세로 다섯 개에 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱 정사각형이 5 × 7 개 있습니다 곱하면 총 35 개 입니다 여기에 일단 숫자만 써볼게요 정사각형 한 개의 넓이는 얼마나 될까요? 여기 가로가 7/8 m 이고 이를 똑같이 일곱 부분으로 나눈다면 작은 정사각형의 가로 길이는 딱 1/8 m 가 됩니다 세로의 길이도 똑같이 계산해 봅시다 세로 길이는 5/9 m 이고 세로로 정사각형이 다섯 개 있으므로 길이를 똑같이 다섯 부분으로 나눈다면 정사각형 한 개의 세로 길이는 1/9 m 입니다 그렇다면 이 정사각형 한 개의 넓이는 얼마나 될까요? 1/9 m 곱하기 1/8 m 를 계산해보면 되겠군요 여기 한 번 써 봅시다 이 부분의 넓이는 1/9 m × 1/8 m 이므로 분자 부분은 1 × 1 = 1 이고 분모 부분은 9 × 8 = 72 이므로 1/72 ㎡ 입니다 여기 있는 정사각형 35개의 넓이는 모두 1/72 ㎡ 로 같습니다 35개 모두의 넓이를 구해야 하므로 35 곱하기 각각의 넓이를 계산하면 됩니다 35 × 1/72 ㎡ 는 무엇일가요? 위에서 구한 값과 똑같을 것입니다 35 곱하기 1/72 ㎡는 35/72 ㎡ 입니다 여기 있는 35는 노란색으로 쓴 35 에서 나온 수입니다 바로 여기 있네요 복습해보면 5/9 곱하기 7/8을 해서 여기 있는 답을 구했습니다 조금 다르게 생각해서 여기 있는 정사각형 각각의 넓이를 구한 뒤에 전체의 넓이를 구해보면 처음 방법으로 구한 답이 어떻게 나왔는지 조금 더 쉽게 이해할 수 있습니다