두 분수의 곱셈: 수직선

바로 이전의 동영상에서 우리는 2/3 곱하기 6을 수직선 상에서 6의 2/3로 표현했고 그 값은 4라는 것을 알았습니다 4는 6의 2/3라고 생각하는 것입니다 6의 2/3배는 수직선 상에서 6은 2/3씩 몇 번일까와 같습니다 같은 방법으로 생각해 보겠습니다 하지만 '분수x자연수' 가 아닌 '분수x 분수' 에 적용해 보겠습니다 3/4에 1/2을 곱해 봅시다 물론 곱하는 순서는 상관이 없음을 알고 있습니다 3/4 곱하기 1/2은 1/2곱하기 3/4과 같은 것입니다 그러면 이 값이 어떻게 나오는지를 수직선을 그려서 알아봅시다 간격을 넓게 그려서 그릴 공간이 있도록 해볼게요 0 과 1입니다 수직선은 계속 뻗어나갈 수 있게 그려주고요 3/4 곱하기 1/2을 하는 방법은 3/4의 반이라고 생각해 볼 수 있죠 먼저 1/2을 수직선 위에 나타냅시다 1/2은 말 그대로 0과 1사이의 정 가운데입니다 바로 여기가 1/2이네요 0에서 1/2까지의 3/4은 어떻게 생각해 볼까요? 먼저 1/2의 1/4을 생각해 볼까요? 수직선의 이 부분을 길이가 같도록 4등분 합시다 이렇게 하면 2등분이 되고 이렇게 하면 4등분이 되죠 다른 쪽도 모두 4등분 해 봅시다 이렇게 하면 4등분이 되고 이번엔 이것을 나눠볼게요 4 등분으로 똑같이 나누었습니다 이 점은 1/2의 1/4입니다 하지만 그건 원하는 답이 아닙니다 1/2의 3/4을 알고 싶어요 1/2의 1/4, 2/4, 3/4 이 점이 말 그대로 3/4 × 1/2입니다 이 점은 물론 1/2입니다 그러면 이 곳의 값은 무엇일까요? 수직선 위에서 확인해 볼 수 있는데 여기에 해당하는 수는 무엇일까요? 큰 단서 하나는 이전에 0과 1사이를 이등분할 때 1/2에 해당하는 점을 찍고 다시 각각 네 영역으로 더 나누었습니다 이렇게 함으로써 우리는 0과 1사이를 8등분했습니다 따라서 이 각각의 부분은 1/8입니다 즉, 이 점은 1/8입니다 여기는 2/8 그리고 여기는 3/8입니다 결국 이것은 3/4 곱하기 1/2인 (3X1) / (4X2) 과 같게 되는 거죠 그 값은 3/8입니다 그리고 방금 설명한 것들을 다시 말하자면 바로 이 점을 얘기하는 겁니다 다른 방법으로 생각해보면 어떻게 될까요? 3/4의 반이라 생각해보면 어떨까요? 0과 1사이를 4등분 할 수 있고 1/4, 2/4, 3/4이 됩니다 그래서 이 점은 3/4이 되고요 3/4의 절반에 가고 싶은거죠 0부터 3/4까지의 절반이 어딘가요? 똑같이 두 부분으로 나눠 봅시다 이렇게 두 부분으로 나눌 수 있어요 정확히 이 부분에 가고 싶은 거에요 3/4의 1/2도 바로 여기 3/8에 가게 해 줍니다 어떤 방식으로 생각을 하든지 예를 들어 처음처럼 1/2의 3/4을 생각하든 아니면, 다음으로 했던 것과 같이 3/4의 1/2을 구하든 결국 같은 답을 구할 수 있습니다 직접 눈으로 확인했고 논리적으로도 3/8에 도달한다는 건 일치합니다